Pré-algèbre Exemples

$(x - \frac{7}{2}) (x + \frac{2}{7})$

Étape 1

Développez $(x - \frac{7}{2}) (x + \frac{2}{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + \frac{2}{7}) - \frac{7}{2} (x + \frac{2}{7})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \frac{2}{7} - \frac{7}{2} (x + \frac{2}{7})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \frac{2}{7} - \frac{7}{2} x - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \frac{2}{7} - \frac{7}{2} x - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Étape 2.1.2

Associez $x$ et $\frac{2}{7}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{7} - \frac{7}{2} x - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Étape 2.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + \frac{2 \cdot x}{7} - \frac{7}{2} x - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Étape 2.1.4

Associez $x$ et $\frac{7}{2}$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{x \cdot 7}{2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Étape 2.1.5

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 \cdot x}{2} - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Étape 2.1.6

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{2}$ dans le numérateur.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{- 7}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Étape 2.1.6.2

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{7 (- 1)}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Étape 2.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{7 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{2}{7}$

Étape 2.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.7.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.7.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{2 x}{7} - \frac{7 x}{2} - 1$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{2 x}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 x}{2} - 1$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{7 x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$x^{2} + \frac{2 x}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 x}{2} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $14$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{2 x}{7}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{7 x}{2} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Étape 2.4.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2}{14} - \frac{7 x}{2} \cdot \frac{7}{7} - 1$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{7 x}{2}$ par $\frac{7}{7}$ .

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2}{14} - \frac{7 x \cdot 7}{2 \cdot 7} - 1$

Étape 2.4.4

Multipliez $2$ par $7$ .

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2}{14} - \frac{7 x \cdot 7}{14} - 1$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + \frac{2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1$

Étape 2.6

Pour écrire $x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{14}{14}$ .

$x^{2} \cdot \frac{14}{14} + \frac{2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1$

Étape 2.7

Associez $x^{2}$ et $\frac{14}{14}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 14}{14} + \frac{2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 14 + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1$

Étape 2.9

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{14}{14}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 14 + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} - 1 \cdot \frac{14}{14}$

Étape 2.10

Associez $- 1$ et $\frac{14}{14}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 14 + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7}{14} + \frac{- 1 \cdot 14}{14}$

Étape 2.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 14 + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 14}{14}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez $14$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{14 \cdot x^{2} + 2 x \cdot 2 - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 14}{14}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{14 x^{2} + 4 x - 7 x \cdot 7 - 1 \cdot 14}{14}$

Étape 3.3

Multipliez $7$ par $- 7$ .

$\frac{14 x^{2} + 4 x - 49 x - 1 \cdot 14}{14}$

Étape 3.4

Multipliez $- 1$ par $14$ .

$\frac{14 x^{2} + 4 x - 49 x - 14}{14}$

Étape 3.5

Soustrayez $49 x$ de $4 x$ .

$\frac{14 x^{2} - 45 x - 14}{14}$

Étape 3.6

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 14 \cdot - 14 = - 196$ et dont la somme est $b = - 45$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.1

Factorisez $- 45$ à partir de $- 45 x$ .

$\frac{14 x^{2} - 45 (x) - 14}{14}$

Étape 3.6.1.2

Réécrivez $- 45$ comme $4$ plus $- 49$

$\frac{14 x^{2} + (4 - 49) x - 14}{14}$

Étape 3.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{14 x^{2} + 4 x - 49 x - 14}{14}$

Étape 3.6.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(14 x^{2} + 4 x) - 49 x - 14}{14}$

Étape 3.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 x (7 x + 2) - 7 (7 x + 2)}{14}$

Étape 3.6.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $7 x + 2$ .

$\frac{(7 x + 2) (2 x - 7)}{14}$