Pré-algèbre Exemples

${(\frac{2}{3} m^{2} - 5 n^{3} - \frac{3}{8} p^{4})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $m^{2}$ .

${(\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3}{8} p^{4})}^{2}$

Étape 1.1.2

Associez $p^{4}$ et $\frac{3}{8}$ .

${(\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{p^{4} \cdot 3}{8})}^{2}$

Étape 1.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $p^{4}$ .

${(\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8})}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8})}^{2}$ comme $(\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8}) (\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8})$ .

$(\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8}) (\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 2

Développez $(\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8}) (\frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$\frac{2 m^{2}}{3} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- 5 n^{3}) + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Associez.

$\frac{2 m^{2} (2 m^{2})}{3 \cdot 3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- 5 n^{3}) + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.2

Multipliez $m^{2}$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $m^{2}$ .

$\frac{2 (m^{2} m^{2}) \cdot 2}{3 \cdot 3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- 5 n^{3}) + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 m^{2 + 2} \cdot 2}{3 \cdot 3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- 5 n^{3}) + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{2 m^{4} \cdot 2}{3 \cdot 3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- 5 n^{3}) + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 m^{4}}{3 \cdot 3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- 5 n^{3}) + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} + \frac{2 m^{2}}{3} (- 5 n^{3}) + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{4 m^{4}}{9} - 5 \frac{2 m^{2}}{3} n^{3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 5 \frac{2 m^{2}}{3}$ .

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Étape 3.1.6.1

Associez $- 5$ et $\frac{2 m^{2}}{3}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} + \frac{- 5 (2 m^{2})}{3} n^{3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} + \frac{- 10 m^{2}}{3} n^{3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 m^{2}}{3} n^{3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.8

Associez $n^{3}$ et $\frac{10 m^{2}}{3}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{n^{3} (10 m^{2})}{3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.9

Déplacez $10$ à gauche de $n^{3}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 \cdot n^{3} m^{2}}{3} + \frac{2 m^{2}}{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{2 m^{2}}{3} \cdot \frac{3 p^{4}}{8} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.11

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.11.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 m^{2}}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- 2 m^{2}}{3} \cdot \frac{3 p^{4}}{8} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.11.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 m^{2}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{2 (- m^{2})}{3} \cdot \frac{3 p^{4}}{8} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.11.3

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{2 (- m^{2})}{3} \cdot \frac{3 p^{4}}{2 (4)} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.11.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{2 (- m^{2})}{3} \cdot \frac{3 p^{4}}{2 \cdot 4} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.11.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- m^{2}}{3} \cdot \frac{3 p^{4}}{4} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.12

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.12.1

Factorisez $3$ à partir de $3 p^{4}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- m^{2}}{3} \cdot \frac{3 (p^{4})}{4} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.12.2

Annulez le facteur commun.

Étape 3.1.12.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - m^{2} \frac{p^{4}}{4} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.13

Associez $\frac{p^{4}}{4}$ et $m^{2}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.14

Multipliez $- 5 n^{3} \frac{2 m^{2}}{3}$ .

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Étape 3.1.14.1

Associez $- 5$ et $\frac{2 m^{2}}{3}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + n^{3} \frac{- 5 (2 m^{2})}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.14.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + n^{3} \frac{- 10 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.14.3

Associez $n^{3}$ et $\frac{- 10 m^{2}}{3}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{n^{3} (- 10 m^{2})}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.15

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{n^{3} \cdot - 10 m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.16

Déplacez $- 10$ à gauche de $n^{3}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{- 10 \cdot n^{3} m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.17

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 \cdot n^{3} m^{2}}{3} - 5 n^{3} (- 5 n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.18

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - 5 \cdot - 5 n^{3} n^{3} - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.19

Multipliez $n^{3}$ par $n^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.19.1

Déplacez $n^{3}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - 5 \cdot - 5 (n^{3} n^{3}) - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.19.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - 5 \cdot - 5 n^{3 + 3} - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.19.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - 5 \cdot - 5 n^{6} - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.20

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} - 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8}) - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.21

Multipliez $- 5 n^{3} (- \frac{3 p^{4}}{8})$ .

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Étape 3.1.21.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + 5 n^{3} \frac{3 p^{4}}{8} - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.21.2

Associez $5$ et $\frac{3 p^{4}}{8}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + n^{3} \frac{5 (3 p^{4})}{8} - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.21.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + n^{3} \frac{15 p^{4}}{8} - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.21.4

Associez $n^{3}$ et $\frac{15 p^{4}}{8}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{n^{3} (15 p^{4})}{8} - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.22

Déplacez $15$ à gauche de $n^{3}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 \cdot n^{3} p^{4}}{8} - \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.23

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.23.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 p^{4}}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{- 3 p^{4}}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.23.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 p^{4}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{3 (- p^{4})}{8} \cdot \frac{2 m^{2}}{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.23.3

Annulez le facteur commun.

Étape 3.1.23.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{- p^{4}}{8} (2 m^{2}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.24

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.24.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{- p^{4}}{2 (4)} (2 m^{2}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.24.2

Factorisez $2$ à partir de $2 m^{2}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{- p^{4}}{2 (4)} (2 (m^{2})) - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.24.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{- p^{4}}{2 \cdot 4} (2 m^{2}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.24.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{- p^{4}}{4} m^{2} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.25

Associez $\frac{- p^{4}}{4}$ et $m^{2}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{- p^{4} m^{2}}{4} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.26

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3}) - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.27

Multipliez $- \frac{3 p^{4}}{8} (- 5 n^{3})$ .

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Étape 3.1.27.1

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + 5 \frac{3 p^{4}}{8} n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.27.2

Associez $5$ et $\frac{3 p^{4}}{8}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{5 (3 p^{4})}{8} n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.27.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 p^{4}}{8} n^{3} - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.27.4

Associez $\frac{15 p^{4}}{8}$ et $n^{3}$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 p^{4} n^{3}}{8} - \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$

Étape 3.1.28

Multipliez $- \frac{3 p^{4}}{8} (- \frac{3 p^{4}}{8})$ .

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Étape 3.1.28.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 p^{4} n^{3}}{8} + 1 \frac{3 p^{4}}{8} \frac{3 p^{4}}{8}$

Étape 3.1.28.2

Multipliez $\frac{3 p^{4}}{8}$ par $1$ .

$\frac{4 m^{4}}{9} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} - \frac{10 n^{3} m^{2}}{3} + 25 n^{6} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{8} - \frac{p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 p^{4} n^{3}}{8} + \frac{3 p^{4}}{8} \cdot \frac{3 p^{4}}{8}$

Étape 3.1.28.3

Multipliez $\frac{3 p^{4}}{8}$ par $\frac{3 p^{4}}{8}$ .

Étape 3.1.28.4

Multipliez $3$ par $3$ .

Étape 3.1.28.5

Multipliez $p^{4}$ par $p^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.28.5.1

Déplacez $p^{4}$ .

Étape 3.1.28.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

Étape 3.1.28.5.3

Additionnez $4$ et $4$ .

Étape 3.1.28.6

Multipliez $8$ par $8$ .

Étape 3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} + \frac{- 10 n^{3} m^{2} - 10 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- p^{4} m^{2} - p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 n^{3} p^{4} + 15 p^{4} n^{3}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $10 n^{3} m^{2}$ de $- 10 n^{3} m^{2}$ .

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} + \frac{- 20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- p^{4} m^{2} - p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 n^{3} p^{4} + 15 p^{4} n^{3}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Étape 3.2.3

Soustrayez $p^{4} m^{2}$ de $- p^{4} m^{2}$ .

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} + \frac{- 20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- 2 p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 n^{3} p^{4} + 15 p^{4} n^{3}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Étape 4

Additionnez $15 n^{3} p^{4}$ et $15 p^{4} n^{3}$ .

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Étape 4.1

Déplacez $p^{4}$ .

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} + \frac{- 20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- 2 p^{4} m^{2}}{4} + \frac{15 n^{3} p^{4} + 15 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Étape 4.2

Additionnez $15 n^{3} p^{4}$ et $15 n^{3} p^{4}$ .

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} + \frac{- 20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- 2 p^{4} m^{2}}{4} + \frac{30 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- 2 p^{4} m^{2}}{4} + \frac{30 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 p^{4} m^{2}$ .

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{2 (- p^{4} m^{2})}{4} + \frac{30 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{2 (- p^{4} m^{2})}{2 (2)} + \frac{30 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{2 (- p^{4} m^{2})}{2 \cdot 2} + \frac{30 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} + \frac{- p^{4} m^{2}}{2} + \frac{30 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Étape 5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{2} + \frac{30 n^{3} p^{4}}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun à $30$ et $8$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $30 n^{3} p^{4}$ .

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{2} + \frac{2 (15 n^{3} p^{4})}{8} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Étape 5.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{2} + \frac{2 (15 n^{3} p^{4})}{2 (4)} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Étape 5.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{2} + \frac{2 (15 n^{3} p^{4})}{2 \cdot 4} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Étape 5.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 n^{3} m^{2}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{2} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{4} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Déplacez $n^{3}$ .

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 m^{2} n^{3}}{3} - \frac{p^{4} m^{2}}{2} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{4} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Étape 6.2

Remettez dans l’ordre $p^{4}$ et $m^{2}$ .

$25 n^{6} + \frac{4 m^{4}}{9} - \frac{20 m^{2} n^{3}}{3} - \frac{m^{2} p^{4}}{2} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{4} + \frac{9 p^{8}}{64}$

Étape 6.3

Déplacez $\frac{4 m^{4}}{9}$ .

$25 n^{6} - \frac{20 m^{2} n^{3}}{3} - \frac{m^{2} p^{4}}{2} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{4} + \frac{9 p^{8}}{64} + \frac{4 m^{4}}{9}$

Étape 6.4

Déplacez $- \frac{20 m^{2} n^{3}}{3}$ .

$25 n^{6} - \frac{m^{2} p^{4}}{2} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{4} + \frac{9 p^{8}}{64} - \frac{20 m^{2} n^{3}}{3} + \frac{4 m^{4}}{9}$

Étape 6.5

Déplacez $25 n^{6}$ .

$- \frac{m^{2} p^{4}}{2} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{4} + \frac{9 p^{8}}{64} + 25 n^{6} - \frac{20 m^{2} n^{3}}{3} + \frac{4 m^{4}}{9}$

Étape 6.6

Déplacez $- \frac{m^{2} p^{4}}{2}$ .

$\frac{15 n^{3} p^{4}}{4} + \frac{9 p^{8}}{64} - \frac{m^{2} p^{4}}{2} + 25 n^{6} - \frac{20 m^{2} n^{3}}{3} + \frac{4 m^{4}}{9}$

Étape 6.7

Remettez dans l’ordre $\frac{15 n^{3} p^{4}}{4}$ et $\frac{9 p^{8}}{64}$ .

$\frac{9 p^{8}}{64} + \frac{15 n^{3} p^{4}}{4} - \frac{m^{2} p^{4}}{2} + 25 n^{6} - \frac{20 m^{2} n^{3}}{3} + \frac{4 m^{4}}{9}$