Pré-algèbre Exemples

$(2 p - 1) (4 p^{2} + 2 p + 1)$

Étape 1

Développez $(2 p - 1) (4 p^{2} + 2 p + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) + 2 p \cdot 1 - 1 (4 p^{2}) - 1 (2 p) - 1 \cdot 1$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) + 2 p \cdot 1 - 1 (4 p^{2}) - 1 (2 p) - 1 \cdot 1$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $2 p \cdot 1$ et $- 1 (2 p)$ .

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) + 1 \cdot 2 p - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 2 p - 1 \cdot 1$

Étape 2.1.2

Soustrayez $2 p$ de $1 \cdot 2 p$ .

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) + 0 - 1 \cdot 1$

Étape 2.1.3

Additionnez $2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2})$ et $0$ .

$2 p (4 p^{2}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 4 p \cdot p^{2} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.2

Multipliez $p$ par $p^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $p^{2}$ .

$2 \cdot 4 (p^{2} p) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $p^{2}$ par $p$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$2 \cdot 4 (p^{2} p^{1}) + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 4 p^{2 + 1} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 \cdot 4 p^{3} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 p^{3} + 2 p (2 p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 p^{3} + 2 \cdot 2 p \cdot p - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.5

Multipliez $p$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.5.1

Déplacez $p$ .

$8 p^{3} + 2 \cdot 2 (p \cdot p) - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $p$ par $p$ .

$8 p^{3} + 2 \cdot 2 p^{2} - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$8 p^{3} + 4 p^{2} - 1 (4 p^{2}) - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$8 p^{3} + 4 p^{2} - 4 p^{2} - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$8 p^{3} + 4 p^{2} - 4 p^{2} - 1$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $8 p^{3} + 4 p^{2} - 4 p^{2} - 1$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $4 p^{2}$ de $4 p^{2}$ .

$8 p^{3} + 0 - 1$

Étape 2.3.2

Additionnez $8 p^{3}$ et $0$ .

$8 p^{3} - 1$