Pré-algèbre Exemples

$(7 a^{2} - 2 b^{2}) (8 a^{3} + 5 b^{3})$

Étape 1

Développez $(7 a^{2} - 2 b^{2}) (8 a^{3} + 5 b^{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 a^{2} (8 a^{3} + 5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3} + 5 b^{3})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 a^{2} (8 a^{3}) + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3} + 5 b^{3})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 a^{2} (8 a^{3}) + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 \cdot 8 a^{2} a^{3} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Étape 2.1.2

Multipliez $a^{2}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $a^{3}$ .

$7 \cdot 8 (a^{3} a^{2}) + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 \cdot 8 a^{3 + 2} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$7 \cdot 8 a^{5} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Étape 2.1.3

Multipliez $7$ par $8$ .

$56 a^{5} + 7 a^{2} (5 b^{3}) - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$56 a^{5} + 7 \cdot 5 a^{2} b^{3} - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Étape 2.1.5

Multipliez $7$ par $5$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 2 b^{2} (8 a^{3}) - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 2 \cdot 8 b^{2} a^{3} - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 b^{2} (5 b^{3})$

Étape 2.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 b^{2} b^{3}$

Étape 2.1.9

Multipliez $b^{2}$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.9.1

Déplacez $b^{3}$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 (b^{3} b^{2})$

Étape 2.1.9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 b^{3 + 2}$

Étape 2.1.9.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 2 \cdot 5 b^{5}$

Étape 2.1.10

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 b^{2} a^{3} - 10 b^{5}$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1

Déplacez $b^{2}$ .

$56 a^{5} + 35 a^{2} b^{3} - 16 a^{3} b^{2} - 10 b^{5}$

Étape 2.2.2

Déplacez $35 a^{2} b^{3}$ .

$56 a^{5} - 16 a^{3} b^{2} + 35 a^{2} b^{3} - 10 b^{5}$