Pré-algèbre Exemples

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{2 y}) (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{3 x} + \sqrt{2 y}) (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3 x} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $\sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y})$ et $\sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ .

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Étape 2.1.2

Additionnez $- \sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ et $\sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ .

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + 0 + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Étape 2.1.3

Additionnez $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$ et $0$ .

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$ .

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Étape 2.2.1.1

Élevez $\sqrt{3 x}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Étape 2.2.1.2

Élevez $\sqrt{3 x}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Étape 2.2.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sqrt{3 x}}^{1 + 1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Étape 2.2.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Étape 2.2.2

Réécrivez ${\sqrt{3 x}}^{2}$ comme $3 x$ .

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Étape 2.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x}$ comme ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Étape 2.2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(3 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Étape 2.2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

${(3 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Étape 2.2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

${(3 x)}^{1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Étape 2.2.2.5

Simplifiez

$3 x + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Étape 2.2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x - \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}$

Étape 2.2.4

Multipliez $- \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}$ .

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Étape 2.2.4.1

Élevez $\sqrt{2 y}$ à la puissance $1$ .

$3 x - ({\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y})$

Étape 2.2.4.2

Élevez $\sqrt{2 y}$ à la puissance $1$ .

$3 x - ({\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1})$

Étape 2.2.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x - {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}$

Étape 2.2.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 x - {\sqrt{2 y}}^{2}$

Étape 2.2.5

Réécrivez ${\sqrt{2 y}}^{2}$ comme $2 y$ .

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Étape 2.2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 y}$ comme ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x - {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.2.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 x - {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 x - {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 x - {(2 y)}^{1}$

Étape 2.2.5.5

Simplifiez

$3 x - (2 y)$

Étape 2.2.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 x - 2 y$