Pré-algèbre Exemples

$\frac{3}{5} y + \frac{8}{5} - \frac{5}{8} y = - \frac{5}{8}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3}{5} y + \frac{8}{5} - \frac{5}{8} y$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{3}{5}$ et $y$ .

$\frac{3 y}{5} + \frac{8}{5} - \frac{5}{8} y = - \frac{5}{8}$

Étape 1.1.2

Associez $y$ et $\frac{5}{8}$ .

$\frac{3 y}{5} + \frac{8}{5} - \frac{y \cdot 5}{8} = - \frac{5}{8}$

Étape 1.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$\frac{3 y}{5} + \frac{8}{5} - \frac{5 y}{8} = - \frac{5}{8}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{3 y}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 y}{5} \cdot \frac{8}{8} - \frac{5 y}{8} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{5 y}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 y}{5} \cdot \frac{8}{8} - \frac{5 y}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $40$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{3 y}{5}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 y \cdot 8}{5 \cdot 8} - \frac{5 y}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Étape 1.4.2

Multipliez $5$ par $8$ .

$\frac{3 y \cdot 8}{40} - \frac{5 y}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{5 y}{8}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 y \cdot 8}{40} - \frac{5 y \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Étape 1.4.4

Multipliez $8$ par $5$ .

$\frac{3 y \cdot 8}{40} - \frac{5 y \cdot 5}{40} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 y \cdot 8 - 5 y \cdot 5}{40} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y \cdot 8 - 5 y \cdot 5$ .

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Étape 1.6.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y \cdot 8$ .

$\frac{y (3 \cdot 8) - 5 y \cdot 5}{40} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Étape 1.6.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 5 y \cdot 5$ .

$\frac{y (3 \cdot 8) + y (- 5 \cdot 5)}{40} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Étape 1.6.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (3 \cdot 8) + y (- 5 \cdot 5)$ .

$\frac{y (3 \cdot 8 - 5 \cdot 5)}{40} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{y (24 - 5 \cdot 5)}{40} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Étape 1.6.1.3

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$\frac{y (24 - 25)}{40} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Étape 1.6.1.4

Soustrayez $25$ de $24$ .

$\frac{y \cdot - 1}{40} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Étape 1.6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $y$ .

$\frac{- 1 \cdot y}{40} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Étape 1.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y}{40} + \frac{8}{5} = - \frac{5}{8}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{8}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{y}{40} = - \frac{5}{8} - \frac{8}{5}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{5}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{y}{40} = - \frac{5}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{8}{5}$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{8}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{y}{40} = - \frac{5}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{8}{5} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $40$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{5}{8}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{y}{40} = - \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{8}{5} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 2.4.2

Multipliez $8$ par $5$ .

$- \frac{y}{40} = - \frac{5 \cdot 5}{40} - \frac{8}{5} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{8}{5}$ par $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{y}{40} = - \frac{5 \cdot 5}{40} - \frac{8 \cdot 8}{5 \cdot 8}$

Étape 2.4.4

Multipliez $5$ par $8$ .

$- \frac{y}{40} = - \frac{5 \cdot 5}{40} - \frac{8 \cdot 8}{40}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{y}{40} = \frac{- 5 \cdot 5 - 8 \cdot 8}{40}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$- \frac{y}{40} = \frac{- 25 - 8 \cdot 8}{40}$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 8$ par $8$ .

$- \frac{y}{40} = \frac{- 25 - 64}{40}$

Étape 2.6.3

Soustrayez $64$ de $- 25$ .

$- \frac{y}{40} = \frac{- 89}{40}$

Étape 2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y}{40} = - \frac{89}{40}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- y = - 89$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- y = - 89$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 89$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 89}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 89}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 89}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 89$ par $- 1$ .

$y = 89$