Pré-algèbre Exemples

$\sqrt{5 y + 6} = \sqrt{4 y + 11}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{5 y + 6}}^{2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 y + 6}$ comme ${(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(5 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(5 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(5 y + 6)}^{1} = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$5 y + 6 = {\sqrt{4 y + 11}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt{4 y + 11}}^{2}$ comme $4 y + 11$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 y + 11}$ comme ${(4 y + 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 y + 6 = {({(4 y + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 y + 6 = {(4 y + 11)}^{1}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez

$5 y + 6 = 4 y + 11$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $4 y$ des deux côtés de l’équation.

$5 y + 6 - 4 y = 11$

Étape 3.1.2

Soustrayez $4 y$ de $5 y$ .

$y + 6 = 11$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$y = 11 - 6$

Étape 3.2.2

Soustrayez $6$ de $11$ .

$y = 5$