Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{2} \cdot (y + 5) + 3 = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (y + 5) + 3$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} y + \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $y$ .

$\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot 5 + 3 = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $5$ .

$\frac{y}{2} + \frac{5}{2} + 3 = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

Étape 1.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} + \frac{5}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

Étape 1.3

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} + \frac{5}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y}{2} + \frac{5 + 3 \cdot 2}{2} = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{y}{2} + \frac{5 + 6}{2} = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

Étape 1.5.2

Additionnez $5$ et $6$ .

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (7 y - 11) - 8$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{1}{4} (7 y) + \frac{1}{4} \cdot - 11 - 8$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{1}{4} (7 y)$ .

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Étape 2.1.2.1

Associez $7$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7}{4} y + \frac{1}{4} \cdot - 11 - 8$

Étape 2.1.2.2

Associez $\frac{7}{4}$ et $y$ .

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 11 - 8$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $- 11$ .

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} + \frac{- 11}{4} - 8$

Étape 2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} - \frac{11}{4} - 8$

Étape 2.2

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} - \frac{11}{4} - 8 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.3

Associez $- 8$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} - \frac{11}{4} + \frac{- 8 \cdot 4}{4}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} + \frac{- 11 - 8 \cdot 4}{4}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} + \frac{- 11 - 32}{4}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $32$ de $- 11$ .

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} + \frac{- 43}{4}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} = \frac{7 y}{4} - \frac{43}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{7 y}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{2} + \frac{11}{2} - \frac{7 y}{4} = - \frac{43}{4}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{y}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{7 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{y \cdot 2}{4} - \frac{7 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y \cdot 2 - 7 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

Étape 3.5

Soustrayez $7 y$ de $y \cdot 2$ .

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Étape 3.5.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot y - 7 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $7 y$ de $2 \cdot y$ .

$\frac{- 5 \cdot y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 y}{4} + \frac{11}{2} = - \frac{43}{4}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{11}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{5 y}{4} = - \frac{43}{4} - \frac{11}{2}$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{11}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y}{4} = - \frac{43}{4} - \frac{11}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{11}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y}{4} = - \frac{43}{4} - \frac{11 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{5 y}{4} = - \frac{43}{4} - \frac{11 \cdot 2}{4}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{5 y}{4} = \frac{- 43 - 11 \cdot 2}{4}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 11$ par $2$ .

$- \frac{5 y}{4} = \frac{- 43 - 22}{4}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $22$ de $- 43$ .

$- \frac{5 y}{4} = \frac{- 65}{4}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 y}{4} = - \frac{65}{4}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 5 y = - 65$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 5 y = - 65$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 5 y = - 65$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 65}{- 5}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 65}{- 5}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 65}{- 5}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $- 65$ par $- 5$ .

$y = 13$