Pré-algèbre Exemples

$| 3 z - 2 | + 5 > 9$

Étape 1

Écrivez $| 3 z - 2 | + 5 > 9$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$3 z - 2 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$3 z \geq 2$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $3 z \geq 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 z \geq 2$ par $3$ .

$\frac{3 z}{3} \geq \frac{2}{3}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 z}{3} \geq \frac{2}{3}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z \geq \frac{2}{3}$

Étape 1.3

Dans la partie où $3 z - 2$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$3 z - 2 + 5 > 9$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$3 z - 2 < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$3 z < 2$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $3 z < 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $3 z < 2$ par $3$ .

$\frac{3 z}{3} < \frac{2}{3}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 z}{3} < \frac{2}{3}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z < \frac{2}{3}$

Étape 1.6

Dans la partie où $3 z - 2$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (3 z - 2) + 5 > 9$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 3 z - 2 + 5 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - (3 z - 2) + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Étape 1.8

Additionnez $- 2$ et $5$ .

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - (3 z - 2) + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $- (3 z - 2) + 5 > 9$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - (3 z) - - 2 + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - 3 z - - 2 + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Étape 1.9.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - 3 z + 2 + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Étape 1.9.2

Additionnez $2$ et $5$ .

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - 3 z + 7 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $3 z + 3 > 9$ pour $z$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 z > 9 - 3$

Étape 2.1.2

Soustrayez $3$ de $9$ .

$3 z > 6$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $3 z > 6$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 z > 6$ par $3$ .

$\frac{3 z}{3} > \frac{6}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 z}{3} > \frac{6}{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z > \frac{6}{3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $6$ par $3$ .

$z > 2$

Étape 3

Résolvez $- 3 z + 7 > 9$ pour $z$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 z > 9 - 7$

Étape 3.1.2

Soustrayez $7$ de $9$ .

$- 3 z > 2$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 3 z > 2$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 z > 2$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 z}{- 3} < \frac{2}{- 3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 z}{- 3} < \frac{2}{- 3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z < \frac{2}{- 3}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$z < - \frac{2}{3}$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$z < - \frac{2}{3}$ ou $z > 2$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$z < - \frac{2}{3} or z > 2$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (2, \infty)$

Étape 6