Pré-algèbre Exemples

$| 3 x - 2 | = 8 - x$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $8$ et $- x$ .

$| 3 x - 2 | = - x + 8$

Étape 2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$3 x - 2 = \pm (- x + 8)$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$3 x - 2 = - x + 8$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x - 2 + x = 8$

Étape 3.2.2

Additionnez $3 x$ et $x$ .

$4 x - 2 = 8$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 8 + 2$

Étape 3.3.2

Additionnez $8$ et $2$ .

$4 x = 10$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $4 x = 10$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 10$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{10}{4}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{10}{4}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{4}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $4$ .

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Étape 3.4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = \frac{2 (5)}{4}$

Étape 3.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Étape 3.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Étape 3.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{2}$

Étape 3.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$3 x - 2 = - (- x + 8)$

Étape 3.6

Simplifiez $- (- x + 8)$ .

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Étape 3.6.1

Réécrivez.

$3 x - 2 = 0 + 0 - (- x + 8)$

Étape 3.6.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 x - 2 = - (- x + 8)$

Étape 3.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x - 2 = - - x - 1 \cdot 8$

Étape 3.6.4

Multipliez $- - x$ .

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Étape 3.6.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 x - 2 = 1 x - 1 \cdot 8$

Étape 3.6.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$3 x - 2 = x - 1 \cdot 8$

Étape 3.6.5

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$3 x - 2 = x - 8$

Étape 3.7

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.7.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - 2 - x = - 8$

Étape 3.7.2

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$2 x - 2 = - 8$

Étape 3.8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.8.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = - 8 + 2$

Étape 3.8.2

Additionnez $- 8$ et $2$ .

$2 x = - 6$

Étape 3.9

Divisez chaque terme dans $2 x = - 6$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.9.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 6$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Étape 3.9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.9.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Étape 3.9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

Étape 3.9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.9.3.1

Divisez $- 6$ par $2$ .

$x = - 3$

Étape 3.10

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{5}{2}, - 3$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{2}, - 3$

Forme décimale :

$x = 2.5, - 3$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{1}{2}, - 3$