Pré-algèbre Exemples

$| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | > 2$

Étape 1

Écrivez $| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | > 2$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$3 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 1$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $3 x = 1$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Étape 1.2.4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 1$

Étape 1.2.5

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 1$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 1$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 1.2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 1.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{5}$

Étape 1.2.6

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

Étape 1.2.7

Consolidez les solutions.

$x = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$

Étape 1.2.8

Déterminez le domaine de $| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.8.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 - 5 x = 0$

Étape 1.2.8.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.8.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 1$

Étape 1.2.8.2.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 1$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 1$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 1.2.8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 1.2.8.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 1.2.8.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.8.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{5}$

Étape 1.2.8.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Étape 1.2.9

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Étape 1.2.10

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.10.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < \frac{1}{5}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.10.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < \frac{1}{5}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 1.2.10.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} \geq 0$

Étape 1.2.10.1.3

Le côté gauche $- 1$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 1.2.10.2

Testez une valeur sur l’intervalle $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.10.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0.27$

Étape 1.2.10.2.2

Remplacez $x$ par $0.27$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{3 (0.27) - 1}{1 - 5 \cdot 0.27} \geq 0$

Étape 1.2.10.2.3

Le côté gauche $0.5\overline{428571}$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 1.2.10.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{1}{3}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.10.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{1}{3}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 3$

Étape 1.2.10.3.2

Remplacez $x$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} \geq 0$

Étape 1.2.10.3.3

Le côté gauche $- 0.\overline{571428}$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 1.2.10.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < \frac{1}{5}$ Faux

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ Vrai

$x > \frac{1}{3}$ Faux

$x < \frac{1}{5}$ Faux

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ Vrai

$x > \frac{1}{3}$ Faux

Étape 1.2.11

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$

Étape 1.3

Dans la partie où $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$

Étape 1.4

Déterminez le domaine de $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ et déterminez l’intersection avec $\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Déterminez le domaine de $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 - 5 x = 0$

Étape 1.4.1.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 1$

Étape 1.4.1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 1$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 1$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 1.4.1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 1.4.1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 1.4.1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{5}$

Étape 1.4.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Étape 1.4.2

Déterminez l’intersection de $\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$ et $(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$ .

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$

Étape 1.5

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} < 0$

Étape 1.6

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$3 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

Étape 1.6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 1$

Étape 1.6.3

Divisez chaque terme dans $3 x = 1$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 1.6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 1.6.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Étape 1.6.4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 1$

Étape 1.6.5

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 1$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.5.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 1$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 1.6.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 1.6.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 1.6.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.5.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{5}$

Étape 1.6.6

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

Étape 1.6.7

Consolidez les solutions.

$x = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$

Étape 1.6.8

Déterminez le domaine de $| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.8.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 - 5 x = 0$

Étape 1.6.8.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.8.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 1$

Étape 1.6.8.2.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 1$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 1$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 1.6.8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 1.6.8.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 1.6.8.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.8.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{5}$

Étape 1.6.8.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Étape 1.6.9

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Étape 1.6.10

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.10.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < \frac{1}{5}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.10.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < \frac{1}{5}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 1.6.10.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} < 0$

Étape 1.6.10.1.3

Le côté gauche $- 1$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 1.6.10.2

Testez une valeur sur l’intervalle $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.10.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0.27$

Étape 1.6.10.2.2

Remplacez $x$ par $0.27$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{3 (0.27) - 1}{1 - 5 \cdot 0.27} < 0$

Étape 1.6.10.2.3

Le côté gauche $0.5\overline{428571}$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 1.6.10.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{1}{3}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.10.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{1}{3}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 3$

Étape 1.6.10.3.2

Remplacez $x$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} < 0$

Étape 1.6.10.3.3

Le côté gauche $- 0.\overline{571428}$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 1.6.10.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < \frac{1}{5}$ Vrai

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ Faux

$x > \frac{1}{3}$ Vrai

$x < \frac{1}{5}$ Vrai

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ Faux

$x > \frac{1}{3}$ Vrai

Étape 1.6.11

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < \frac{1}{5}$ ou $x > \frac{1}{3}$

Étape 1.7

Dans la partie où $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$

Étape 1.8

Déterminez le domaine de $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ et déterminez l’intersection avec $x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Déterminez le domaine de $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 - 5 x = 0$

Étape 1.8.1.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 1$

Étape 1.8.1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 1$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 1$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 1.8.1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 1.8.1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 1.8.1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{5}$

Étape 1.8.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Étape 1.8.2

Déterminez l’intersection de $x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$ et $(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$ .

$x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$

Étape 1.9

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2 & \frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3} \\ - \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2 & x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 > 0$

Étape 2.2

Simplifiez $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 \cdot \frac{1 - 5 x}{1 - 5 x} > 0$

Étape 2.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} + \frac{- 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x - 1 - 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Étape 2.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x - 1 - 2 \cdot 1 - 2 (- 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Étape 2.2.4.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\frac{3 x - 1 - 2 - 2 (- 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Étape 2.2.4.3

Multipliez $- 5$ par $- 2$ .

$\frac{3 x - 1 - 2 + 10 x}{1 - 5 x} > 0$

Étape 2.2.4.4

Additionnez $3 x$ et $10 x$ .

$\frac{13 x - 1 - 2}{1 - 5 x} > 0$

Étape 2.2.4.5

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$\frac{13 x - 3}{1 - 5 x} > 0$

Étape 2.3

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$13 x - 3 = 0$

$1 - 5 x = 0$

Étape 2.4

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$13 x = 3$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $13 x = 3$ par $13$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $13 x = 3$ par $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{3}{13}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 x}{13} = \frac{3}{13}$

Étape 2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{13}$

Étape 2.6

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 1$

Étape 2.7

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 1$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 1$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 2.7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 2.7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 2.7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{5}$

Étape 2.8

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = \frac{3}{13}$

$x = \frac{1}{5}$

Étape 2.9

Consolidez les solutions.

$x = \frac{3}{13}, \frac{1}{5}$

Étape 2.10

Déterminez le domaine de $\frac{13 x - 3}{1 - 5 x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{13 x - 3}{1 - 5 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 - 5 x = 0$

Étape 2.10.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 1$

Étape 2.10.2.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 1$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 1$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 2.10.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 2.10.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 2.10.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{5}$

Étape 2.10.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Étape 2.11

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

$x > \frac{3}{13}$

Étape 2.12

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < \frac{1}{5}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < \frac{1}{5}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 2.12.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} > 2$

Étape 2.12.1.3

Le côté gauche $- 1$ n’est pas supérieur au côté droit $2$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 2.12.2

Testez une valeur sur l’intervalle $\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0.22$

Étape 2.12.2.2

Remplacez $x$ par $0.22$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{3 (0.22) - 1}{1 - 5 \cdot 0.22} > 2$

Étape 2.12.2.3

Le côté gauche $3.4$ est supérieur au côté droit $2$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 2.12.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{3}{13}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{3}{13}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 3$

Étape 2.12.3.2

Remplacez $x$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} > 2$

Étape 2.12.3.3

Le côté gauche $- 0.\overline{571428}$ n’est pas supérieur au côté droit $2$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 2.12.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < \frac{1}{5}$ Faux

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ Vrai

$x > \frac{3}{13}$ Faux

$x < \frac{1}{5}$ Faux

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ Vrai

$x > \frac{3}{13}$ Faux

Étape 2.13

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

Étape 3

Résolvez $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ pour $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 > 0$

Étape 3.2

Simplifiez $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 \cdot \frac{1 - 5 x}{1 - 5 x} > 0$

Étape 3.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} + \frac{- 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (3 x - 1) - 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Étape 3.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x - 1) - 2 (1 - 5 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1

Remettez dans l’ordre $1$ et $- 5 x$ .

$\frac{- (3 x - 1) - 2 (- 5 x + 1)}{1 - 5 x} > 0$

Étape 3.2.4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 (- 5 x + 1)$ .

$\frac{- (3 x - 1) - (2 (- 5 x + 1))}{1 - 5 x} > 0$

Étape 3.2.4.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x - 1) - (2 (- 5 x + 1))$ .

$\frac{- (3 x - 1 + 2 (- 5 x + 1))}{1 - 5 x} > 0$

Étape 3.2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (3 x - 1 + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 1)}{1 - 5 x} > 0$

Étape 3.2.4.3

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{- (3 x - 1 - 10 x + 2 \cdot 1)}{1 - 5 x} > 0$

Étape 3.2.4.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{- (3 x - 1 - 10 x + 2)}{1 - 5 x} > 0$

Étape 3.2.4.5

Soustrayez $10 x$ de $3 x$ .

$\frac{- (- 7 x - 1 + 2)}{1 - 5 x} > 0$

Étape 3.2.4.6

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{- (- 7 x + 1)}{1 - 5 x} > 0$

Étape 3.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- 7 x + 1}{1 - 5 x} > 0$

Étape 3.2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 x$ .

$- \frac{- (7 x) + 1}{1 - 5 x} > 0$

Étape 3.2.7

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{- (7 x) - 1 (- 1)}{1 - 5 x} > 0$

Étape 3.2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{- (7 x - 1)}{1 - 5 x} > 0$

Étape 3.2.9

Réécrivez $- (7 x - 1)$ comme $- 1 (7 x - 1)$ .

$- \frac{- 1 (7 x - 1)}{1 - 5 x} > 0$

Étape 3.2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

Étape 3.2.11

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

Étape 3.2.12

Multipliez $\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ par $1$ .

$\frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

Étape 3.3

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$7 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

Étape 3.4

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x = 1$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $7 x = 1$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 1$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

Étape 3.6

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 1$

Étape 3.7

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 1$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 1$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 3.7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 3.7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 3.7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{5}$

Étape 3.8

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{5}$

Étape 3.9

Consolidez les solutions.

$x = \frac{1}{7}, \frac{1}{5}$

Étape 3.10

Déterminez le domaine de $\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.10.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 - 5 x = 0$

Étape 3.10.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.10.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 1$

Étape 3.10.2.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 1$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.10.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 1$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 3.10.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.10.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.10.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 3.10.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Étape 3.10.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.10.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{5}$

Étape 3.10.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Étape 3.11

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < \frac{1}{7}$

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$

$x > \frac{1}{5}$

Étape 3.12

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < \frac{1}{7}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < \frac{1}{7}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 3.12.1.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$- \frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} > 2$

Étape 3.12.1.3

Le côté gauche $1$ n’est pas supérieur au côté droit $2$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 3.12.2

Testez une valeur sur l’intervalle $\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0.17$

Étape 3.12.2.2

Remplacez $x$ par $0.17$ dans l’inégalité d’origine.

$- \frac{3 (0.17) - 1}{1 - 5 \cdot 0.17} > 2$

Étape 3.12.2.3

Le côté gauche $3.2\overline{6}$ est supérieur au côté droit $2$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 3.12.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{1}{5}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{1}{5}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 3$

Étape 3.12.3.2

Remplacez $x$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$- \frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} > 2$

Étape 3.12.3.3

Le côté gauche $0.\overline{571428}$ n’est pas supérieur au côté droit $2$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 3.12.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < \frac{1}{7}$ Faux

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ Vrai

$x > \frac{1}{5}$ Faux

$x < \frac{1}{7}$ Faux

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ Vrai

$x > \frac{1}{5}$ Faux

Étape 3.13

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ ou $\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5} or \frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

Notation d’intervalle :

$(\frac{1}{7}, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \frac{3}{13})$

Étape 6