Pré-algèbre Exemples

$- \frac{3}{8} \cdot (16 x - 8) > 4$

Étape 1

Multiplier chaque terme dans $- \frac{3}{8} \cdot (16 x - 8) > 4$ par $- \frac{8}{3}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{3}{8} \cdot (16 x - 8) > 4$ par $- \frac{8}{3}$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$- \frac{3}{8} \cdot (16 x - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- \frac{3}{8} (16 x) - \frac{3}{8} \cdot - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{8}$ dans le numérateur.

$(\frac{- 3}{8} (16 x) - \frac{3}{8} \cdot - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Étape 1.2.2.2

Factorisez $8$ à partir de $16 x$ .

$(\frac{- 3}{8} (8 (2 x)) - \frac{3}{8} \cdot - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Étape 1.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$(\frac{- 3}{8} (8 (2 x)) - \frac{3}{8} \cdot - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Étape 1.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$(- 3 (2 x) - \frac{3}{8} \cdot - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Étape 1.2.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$(- 6 x - \frac{3}{8} \cdot - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.2.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{8}$ dans le numérateur.

$(- 6 x + \frac{- 3}{8} \cdot - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Étape 1.2.4.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$(- 6 x + \frac{- 3}{8} \cdot (8 (- 1))) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Étape 1.2.4.3

Annulez le facteur commun.

$(- 6 x + \frac{- 3}{8} \cdot (8 \cdot - 1)) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Étape 1.2.4.4

Réécrivez l’expression.

$(- 6 x - 3 \cdot - 1) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Étape 1.2.5

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$(- 6 x + 3) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Étape 1.2.6

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 x (- \frac{8}{3}) + 3 (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Étape 1.2.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{3}$ dans le numérateur.

$- 6 x \frac{- 8}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Étape 1.2.7.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x$ .

$3 (- 2 x) \frac{- 8}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Étape 1.2.7.3

Annulez le facteur commun.

$3 (- 2 x) \frac{- 8}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Étape 1.2.7.4

Réécrivez l’expression.

$- 2 x \cdot - 8 + 3 (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Étape 1.2.8

Multipliez $- 8$ par $- 2$ .

$16 x + 3 (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Étape 1.2.9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{3}$ dans le numérateur.

$16 x + 3 (\frac{- 8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Étape 1.2.9.2

Annulez le facteur commun.

$16 x + 3 (\frac{- 8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Étape 1.2.9.3

Réécrivez l’expression.

$16 x - 8 < 4 (- \frac{8}{3})$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Multipliez $4 (- \frac{8}{3})$ .

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$16 x - 8 < - 4 (\frac{8}{3})$

Étape 1.3.1.2

Associez $- 4$ et $\frac{8}{3}$ .

$16 x - 8 < \frac{- 4 \cdot 8}{3}$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$16 x - 8 < \frac{- 32}{3}$

Étape 1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$16 x - 8 < - \frac{32}{3}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’inégalité.

$16 x < - \frac{32}{3} + 8$

Étape 2.2

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$16 x < - \frac{32}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.3

Associez $8$ et $\frac{3}{3}$ .

$16 x < - \frac{32}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$16 x < \frac{- 32 + 8 \cdot 3}{3}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $8$ par $3$ .

$16 x < \frac{- 32 + 24}{3}$

Étape 2.5.2

Additionnez $- 32$ et $24$ .

$16 x < \frac{- 8}{3}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$16 x < - \frac{8}{3}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $16 x < - \frac{8}{3}$ par $16$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $16 x < - \frac{8}{3}$ par $16$ .

$\frac{16 x}{16} < \frac{- \frac{8}{3}}{16}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 x}{16} < \frac{- \frac{8}{3}}{16}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- \frac{8}{3}}{16}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x < - \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{16}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{3}$ dans le numérateur.

$x < \frac{- 8}{3} \cdot \frac{1}{16}$

Étape 3.3.2.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$x < \frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{16}$

Étape 3.3.2.3

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$x < \frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{8 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$x < \frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{8 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$x < \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 3.3.3

Multipliez $\frac{- 1}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x < \frac{- 1}{3 \cdot 2}$

Étape 3.3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$x < \frac{- 1}{6}$

Étape 3.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{1}{6}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - \frac{1}{6}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{1}{6})$