Pré-algèbre Exemples

$15 (x - 2) - x (1 - x) > x^{2}$

Étape 1

Simplifiez $15 (x - 2) - x (1 - x)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 x + 15 \cdot - 2 - x (1 - x) > x^{2}$

Étape 1.1.2

Multipliez $15$ par $- 2$ .

$15 x - 30 - x (1 - x) > x^{2}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$15 x - 30 - x \cdot 1 - x (- x) > x^{2}$

Étape 1.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$15 x - 30 - x - x (- x) > x^{2}$

Étape 1.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$15 x - 30 - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x > x^{2}$

Étape 1.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.6.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.6.1.1

Déplacez $x$ .

$15 x - 30 - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) > x^{2}$

Étape 1.1.6.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$15 x - 30 - x - 1 \cdot - 1 x^{2} > x^{2}$

Étape 1.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$15 x - 30 - x + 1 x^{2} > x^{2}$

Étape 1.1.6.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$15 x - 30 - x + x^{2} > x^{2}$

Étape 1.2

Soustrayez $x$ de $15 x$ .

$14 x - 30 + x^{2} > x^{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$14 x - 30 + x^{2} - x^{2} > 0$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $14 x - 30 + x^{2} - x^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$14 x - 30 + 0 > 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $14 x - 30$ et $0$ .

$14 x - 30 > 0$

Étape 3

Ajoutez $30$ aux deux côtés de l’inégalité.

$14 x > 30$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $14 x > 30$ par $14$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $14 x > 30$ par $14$ .

$\frac{14 x}{14} > \frac{30}{14}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 x}{14} > \frac{30}{14}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{30}{14}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $30$ et $14$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$x > \frac{2 (15)}{14}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$x > \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 7}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x > \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 7}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x > \frac{15}{7}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > \frac{15}{7}$

Notation d’intervalle :

$(\frac{15}{7}, \infty)$

Étape 6