Pré-algèbre Exemples

$3 x + \frac{2}{3} > \frac{4}{5} x - 3$

Étape 1

Associez $\frac{4}{5}$ et $x$ .

$3 x + \frac{2}{3} > \frac{4 x}{5} - 3$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{4 x}{5}$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x + \frac{2}{3} - \frac{4 x}{5} > - 3$

Étape 2.2

Pour écrire $3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$3 x \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 x}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Étape 2.3

Associez $3 x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x \cdot 5}{5} - \frac{4 x}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot 5 - 4 x}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 5 - 4 x$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 5$ .

$\frac{x (3 \cdot 5) - 4 x}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{x (3 \cdot 5) + x \cdot - 4}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 \cdot 5) + x \cdot - 4$ .

$\frac{x (3 \cdot 5 - 4)}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{x (15 - 4)}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $4$ de $15$ .

$\frac{x \cdot 11}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Étape 2.5.2

Déplacez $11$ à gauche de $x$ .

$\frac{11 x}{5} + \frac{2}{3} > - 3$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{2}{3}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{11 x}{5} > - 3 - \frac{2}{3}$

Étape 3.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 x}{5} > - 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 3.3

Associez $- 3$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 x}{5} > \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 x}{5} > \frac{- 3 \cdot 3 - 2}{3}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{11 x}{5} > \frac{- 9 - 2}{3}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $2$ de $- 9$ .

$\frac{11 x}{5} > \frac{- 11}{3}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{11 x}{5} > - \frac{11}{3}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{11 x}{5} \cdot 5 > - \frac{11}{3} \cdot 5$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x}{5} \cdot 5 > - \frac{11}{3} \cdot 5$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$11 x > - \frac{11}{3} \cdot 5$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{11}{3} \cdot 5$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $- \frac{11}{3} \cdot 5$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$11 x > - 5 (\frac{11}{3})$

Étape 5.2.1.1.2

Associez $- 5$ et $\frac{11}{3}$ .

$11 x > \frac{- 5 \cdot 11}{3}$

Étape 5.2.1.1.3

Multipliez $- 5$ par $11$ .

$11 x > \frac{- 55}{3}$

Étape 5.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$11 x > - \frac{55}{3}$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $11 x > - \frac{55}{3}$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $11 x > - \frac{55}{3}$ par $11$ .

$\frac{11 x}{11} > \frac{- \frac{55}{3}}{11}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x}{11} > \frac{- \frac{55}{3}}{11}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- \frac{55}{3}}{11}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x > - \frac{55}{3} \cdot \frac{1}{11}$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 6.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{55}{3}$ dans le numérateur.

$x > \frac{- 55}{3} \cdot \frac{1}{11}$

Étape 6.3.2.2

Factorisez $11$ à partir de $- 55$ .

$x > \frac{11 (- 5)}{3} \cdot \frac{1}{11}$

Étape 6.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$x > \frac{11 \cdot - 5}{3} \cdot \frac{1}{11}$

Étape 6.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$x > \frac{- 5}{3}$

Étape 6.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x > - \frac{5}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > - \frac{5}{3}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{5}{3}, \infty)$