Pré-algèbre Exemples

$2 | 2 x - 3 | < | x - 10 |$

Étape 1

Remplacez $<$ par $=$ dans $2 | 2 x - 3 | < | x - 10 |$ .

$2 | 2 x - 3 | = | x - 10 |$

Étape 2

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$2 (2 x - 3) = x - 10$

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

$- 2 (2 x - 3) = x - 10$

$- 2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Étape 3

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$2 (2 x - 3) = x - 10$

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Étape 4

Résolvez $2 (2 x - 3) = x - 10$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez $2 (2 x - 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (2 x - 3) = x - 10$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (2 x - 3) = x - 10$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = x - 10$

Étape 4.1.4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3 = x - 10$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$4 x - 6 = x - 10$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - 6 - x = - 10$

Étape 4.2.2

Soustrayez $x$ de $4 x$ .

$3 x - 6 = - 10$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = - 10 + 6$

Étape 4.3.2

Additionnez $- 10$ et $6$ .

$3 x = - 4$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $3 x = - 4$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 4$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4}{3}$

Étape 5

Résolvez $2 (2 x - 3) = - (x - 10)$ pour $x$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $2 (2 x - 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = - (x - 10)$

Étape 5.1.4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3 = - (x - 10)$

Étape 5.1.4.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$4 x - 6 = - (x - 10)$

Étape 5.2

Simplifiez $- (x - 10)$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x - 6 = - x - - 10$

Étape 5.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$4 x - 6 = - x + 10$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x - 6 + x = 10$

Étape 5.3.2

Additionnez $4 x$ et $x$ .

$5 x - 6 = 10$

Étape 5.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 10 + 6$

Étape 5.4.2

Additionnez $10$ et $6$ .

$5 x = 16$

Étape 5.5

Divisez chaque terme dans $5 x = 16$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 5.5.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 16$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{5}$

Étape 5.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{5}$

Étape 5.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{16}{5}$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$x = - \frac{4}{3}, \frac{16}{5}$

Étape 7

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - \frac{4}{3}$

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

$x > \frac{16}{5}$

Étape 8

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - \frac{4}{3}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - \frac{4}{3}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 4$

Étape 8.1.2

Remplacez $x$ par $- 4$ dans l’inégalité d’origine.

$2 | 2 (- 4) - 3 | < | (- 4) - 10 |$

Étape 8.1.3

Le côté gauche $22$ n’est pas inférieur au côté droit $14$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 8.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 8.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$2 | 2 (0) - 3 | < | (0) - 10 |$

Étape 8.2.3

Le côté gauche $6$ est inférieur au côté droit $10$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 8.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{16}{5}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{16}{5}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 6$

Étape 8.3.2

Remplacez $x$ par $6$ dans l’inégalité d’origine.

$2 | 2 (6) - 3 | < | (6) - 10 |$

Étape 8.3.3

Le côté gauche $18$ n’est pas inférieur au côté droit $4$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 8.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - \frac{4}{3}$ Faux

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ Vrai

$x > \frac{16}{5}$ Faux

$x < - \frac{4}{3}$ Faux

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ Vrai

$x > \frac{16}{5}$ Faux

Étape 9

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{4}{3}, \frac{16}{5})$

Étape 11