Pré-algèbre Exemples

$x \cdot (2 x + 200) = 52800$

Étape 1

Simplifiez $x \cdot (2 x + 200)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 x) + x \cdot 200 = 52800$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x \cdot x + x \cdot 200 = 52800$

Étape 1.1.2.2

Déplacez $200$ à gauche de $x$ .

$2 x \cdot x + 200 \cdot x = 52800$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 200 \cdot x = 52800$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 200 \cdot x = 52800$

$2 x^{2} + 200 x = 52800$

Étape 2

Soustrayez $52800$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 200 x - 52800 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 200 x - 52800$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 200 x - 52800 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $200 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (100 x) - 52800 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 52800$ .

$2 x^{2} + 2 (100 x) + 2 \cdot - 26400 = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (100 x)$ .

$2 (x^{2} + 100 x) + 2 \cdot - 26400 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 100 x) + 2 \cdot - 26400$ .

$2 (x^{2} + 100 x - 26400) = 0$

Étape 3.2

Factorisez.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2} + 100 x - 26400$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 26400$ et dont la somme est $100$ .

$- 120, 220$

Étape 3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x - 120) (x + 220)) = 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 120) (x + 220) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 120 = 0$

$x + 220 = 0$

Étape 5

Définissez $x - 120$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 120$ égal à $0$ .

$x - 120 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $120$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 120$

Étape 6

Définissez $x + 220$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 220$ égal à $0$ .

$x + 220 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $220$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 220$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 120) (x + 220) = 0$ vraie.

$x = 120, - 220$