Pré-algèbre Exemples

$- 4 x - 5 < - \frac{4}{3} x + 9$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $x$ et $\frac{4}{3}$ .

$- 4 x - 5 < - \frac{x \cdot 4}{3} + 9$

Étape 1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$- 4 x - 5 < - \frac{4 x}{3} + 9$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{4 x}{3}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 4 x - 5 + \frac{4 x}{3} < 9$

Étape 2.2

Pour écrire $- 4 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 4 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3} - 5 < 9$

Étape 2.3

Associez $- 4 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 4 x \cdot 3}{3} + \frac{4 x}{3} - 5 < 9$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 x \cdot 3 + 4 x}{3} - 5 < 9$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $- 4 x \cdot 3 + 4 x$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $- 4 x \cdot 3$ .

$\frac{4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x}{3} - 5 < 9$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x$ .

$\frac{4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x (1)}{3} - 5 < 9$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x (1)$ .

$\frac{4 x (- 1 \cdot 3 + 1)}{3} - 5 < 9$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{4 x (- 3 + 1)}{3} - 5 < 9$

Étape 2.5.1.3

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$\frac{4 x \cdot - 2}{3} - 5 < 9$

Étape 2.5.1.4

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{- 8 x}{3} - 5 < 9$

Étape 2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 x}{3} - 5 < 9$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{8 x}{3} < 9 + 5$

Étape 3.2

Additionnez $9$ et $5$ .

$- \frac{8 x}{3} < 14$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- \frac{8 x}{3} < 14$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{8 x}{3} < 14$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{8 x}{3}}{- 1} > \frac{14}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{8 x}{3}}{1} > \frac{14}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $\frac{8 x}{3}$ par $1$ .

$\frac{8 x}{3} > \frac{14}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $14$ par $- 1$ .

$\frac{8 x}{3} > - 14$

Étape 5

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{8 x}{3} \cdot 3 > - 14 \cdot 3$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{3} \cdot 3 > - 14 \cdot 3$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$8 x > - 14 \cdot 3$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $- 14$ par $3$ .

$8 x > - 42$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $8 x > - 42$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $8 x > - 42$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 42}{8}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 42}{8}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 42}{8}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun à $- 42$ et $8$ .

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Étape 7.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 42$ .

$x > \frac{2 (- 21)}{8}$

Étape 7.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x > \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 4}$

Étape 7.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x > \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 4}$

Étape 7.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x > \frac{- 21}{4}$

Étape 7.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x > - \frac{21}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > - \frac{21}{4}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{21}{4}, \infty)$