Pré-algèbre Exemples

Resolva para x ((3x)/(x+4))+((4x)/(x-3))=84/(x^2+x-12)
Étape 1
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 1.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 1.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
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Étape 2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 2.2
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 2.3
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 2.4
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.
Étape 2.5
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 2.6
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 2.7
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 2.8
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
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Étape 3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 3.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 3.2.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 3.2.1.3.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.4
Multipliez par .
Étape 3.2.1.5
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.2.1.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.1.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.1.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.7.1
Déplacez .
Étape 3.2.1.7.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.8
Multipliez par .
Étape 3.2.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
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Étape 3.2.2.1
Additionnez et .
Étape 3.2.2.2
Additionnez et .
Étape 3.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.3.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4
Résolvez l’équation.
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Étape 4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.2
Factorisez le côté gauche de l’équation.
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Étape 4.2.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.2
Factorisez.
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Étape 4.2.2.1
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 4.2.2.1.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 4.2.2.1.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 4.2.2.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 4.3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 4.4
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 4.4.1
Définissez égal à .
Étape 4.4.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4.5
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 4.5.1
Définissez égal à .
Étape 4.5.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 5
Excluez les solutions qui ne rendent pas vrai.