Pré-algèbre Exemples

$| 4 x + 2 | + 3 > 9$

Étape 1

Écrivez $| 4 x + 2 | + 3 > 9$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$4 x + 2 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$4 x \geq - 2$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x \geq - 2$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x \geq - 2$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 2}{4}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 2}{4}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 2}{4}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x \geq \frac{2 (- 1)}{4}$

Étape 1.2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x \geq \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x \geq \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x \geq \frac{- 1}{2}$

Étape 1.2.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{1}{2}$

Étape 1.3

Dans la partie où $4 x + 2$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$4 x + 2 + 3 > 9$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$4 x + 2 < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$4 x < - 2$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $4 x < - 2$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x < - 2$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 2}{4}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 2}{4}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 2}{4}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x < \frac{2 (- 1)}{4}$

Étape 1.5.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x < \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x < \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x < \frac{- 1}{2}$

Étape 1.5.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{1}{2}$

Étape 1.6

Dans la partie où $4 x + 2$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (4 x + 2) + 3 > 9$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 4 x + 2 + 3 > 9 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (4 x + 2) + 3 > 9 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Étape 1.8

Additionnez $2$ et $3$ .

${\begin{cases} 4 x + 5 > 9 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (4 x + 2) + 3 > 9 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $- (4 x + 2) + 3 > 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 4 x + 5 > 9 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (4 x) - 1 \cdot 2 + 3 > 9 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x + 5 > 9 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 4 x - 1 \cdot 2 + 3 > 9 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

${\begin{cases} 4 x + 5 > 9 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 4 x - 2 + 3 > 9 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

${\begin{cases} 4 x + 5 > 9 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 4 x + 1 > 9 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $4 x + 5 > 9$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$4 x > 9 - 5$

Étape 2.1.2

Soustrayez $5$ de $9$ .

$4 x > 4$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $4 x > 4$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x > 4$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{4}{4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} > \frac{4}{4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{4}{4}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Divisez $4$ par $4$ .

$x > 1$

Étape 3

Résolvez $- 4 x + 1 > 9$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 x > 9 - 1$

Étape 3.1.2

Soustrayez $1$ de $9$ .

$- 4 x > 8$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x > 8$ par $- 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x > 8$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{8}{- 4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{8}{- 4}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{8}{- 4}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Divisez $8$ par $- 4$ .

$x < - 2$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x < - 2$ ou $x > 1$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - 2 or x > 1$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (1, \infty)$

Étape 6