Pré-algèbre Exemples

$| 3 x - 1 | > 5$

Étape 1

Écrivez $| 3 x - 1 | > 5$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$3 x - 1 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$3 x \geq 1$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x \geq 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x \geq 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{1}{3}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{1}{3}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{1}{3}$

Étape 1.3

Dans la partie où $3 x - 1$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$3 x - 1 > 5$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$3 x - 1 < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$3 x < 1$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $3 x < 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x < 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{1}{3}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} < \frac{1}{3}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{1}{3}$

Étape 1.6

Dans la partie où $3 x - 1$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (3 x - 1) > 5$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 3 x - 1 > 5 & x \geq \frac{1}{3} \\ - (3 x - 1) > 5 & x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (3 x - 1) > 5$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 3 x - 1 > 5 & x \geq \frac{1}{3} \\ - (3 x) - - 1 > 5 & x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 3 x - 1 > 5 & x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 x - - 1 > 5 & x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 3 x - 1 > 5 & x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 x + 1 > 5 & x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $3 x - 1 > 5$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$3 x > 5 + 1$

Étape 2.1.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$3 x > 6$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $3 x > 6$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x > 6$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{6}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} > \frac{6}{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{6}{3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $6$ par $3$ .

$x > 2$

Étape 3

Résolvez $- 3 x + 1 > 5$ pour $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 x > 5 - 1$

Étape 3.1.2

Soustrayez $1$ de $5$ .

$- 3 x > 4$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x > 4$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x > 4$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{4}{- 3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{4}{- 3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{4}{- 3}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{4}{3}$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x < - \frac{4}{3}$ ou $x > 2$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - \frac{4}{3} or x > 2$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{4}{3}) \cup (2, \infty)$

Étape 6