Pré-algèbre Exemples

$| 2 x - 7 | - 1 > 0$

Étape 1

Écrivez $| 2 x - 7 | - 1 > 0$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$2 x - 7 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x \geq 7$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 7$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 7$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{7}{2}$

Étape 1.3

Dans la partie où $2 x - 7$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$2 x - 7 - 1 > 0$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$2 x - 7 < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x < 7$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $2 x < 7$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x < 7$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{7}{2}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} < \frac{7}{2}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{7}{2}$

Étape 1.6

Dans la partie où $2 x - 7$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (2 x - 7) - 1 > 0$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 2 x - 7 - 1 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - (2 x - 7) - 1 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Étape 1.8

Soustrayez $1$ de $- 7$ .

${\begin{cases} 2 x - 8 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - (2 x - 7) - 1 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $- (2 x - 7) - 1 > 0$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 2 x - 8 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - (2 x) - - 7 - 1 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 8 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - 2 x - - 7 - 1 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

${\begin{cases} 2 x - 8 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - 2 x + 7 - 1 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Étape 1.9.2

Soustrayez $1$ de $7$ .

${\begin{cases} 2 x - 8 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - 2 x + 6 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $2 x - 8 > 0$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x > 8$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x > 8$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x > 8$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{8}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $8$ par $2$ .

$x > 4$

Étape 3

Résolvez $- 2 x + 6 > 0$ pour $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x > - 6$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x > - 6$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x > - 6$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 6}{- 2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 6}{- 2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 6}{- 2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $- 6$ par $- 2$ .

$x < 3$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x < 3$ ou $x > 4$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < 3 or x > 4$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 3) \cup (4, \infty)$

Étape 6