Pré-algèbre Exemples

$(x + 6) (x - 1) > 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 6 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 2

Définissez $x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 3

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 6) (x - 1) > 0$ vraie.

$x = - 6, 1$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 6$

$- 6 < x < 1$

$x > 1$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 8$

Étape 6.1.2

Remplacez $x$ par $- 8$ dans l’inégalité d’origine.

$((- 8) + 6) ((- 8) - 1) > 0$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $18$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 6 < x < 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 6 < x < 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 6.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$((0) + 6) ((0) - 1) > 0$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $- 6$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 6.3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$((4) + 6) ((4) - 1) > 0$

Étape 6.3.3

Le côté gauche $30$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 6$ Vrai

$- 6 < x < 1$ Faux

$x > 1$ Vrai

$x < - 6$ Vrai

$- 6 < x < 1$ Faux

$x > 1$ Vrai

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - 6$ ou $x > 1$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - 6 or x > 1$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 6) \cup (1, \infty)$

Étape 9