Pré-algèbre Exemples

$| \frac{2 x - 4}{4} | > 1$

Étape 1

Écrivez $| \frac{2 x - 4}{4} | > 1$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$\frac{2 x - 4}{4} \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun à $2 x - 4$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{4} \geq 0$

Étape 1.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} \geq 0$

Étape 1.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{4} \geq 0$

Étape 1.2.1.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 (2)} \geq 0$

Étape 1.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} \geq 0$

Étape 1.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{2} \geq 0$

Étape 1.2.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Étape 1.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Étape 1.2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 2 \geq 0 \cdot 2$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$x - 2 \geq 0$

Étape 1.2.4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 2$

Étape 1.3

Dans la partie où $\frac{2 x - 4}{4}$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$\frac{2 x - 4}{4} > 1$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$\frac{2 x - 4}{4} < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Annulez le facteur commun à $2 x - 4$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{4} < 0$

Étape 1.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} < 0$

Étape 1.5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{4} < 0$

Étape 1.5.1.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 (2)} < 0$

Étape 1.5.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} < 0$

Étape 1.5.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{2} < 0$

Étape 1.5.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Étape 1.5.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Étape 1.5.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 2 < 0 \cdot 2$

Étape 1.5.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.2.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$x - 2 < 0$

Étape 1.5.4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 2$

Étape 1.6

Dans la partie où $\frac{2 x - 4}{4}$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- \frac{2 x - 4}{4} > 1$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun à $2 x - 4$ et $4$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

${\begin{cases} \frac{2 (x) - 4}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

${\begin{cases} \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.8.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{2 (2)} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.8.4.2

Annulez le facteur commun.

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.8.4.3

Réécrivez l’expression.

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun à $2 x - 4$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x) - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.9.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.9.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{2 (2)} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.9.4.2

Annulez le facteur commun.

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.9.4.3

Réécrivez l’expression.

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{x - 2}{2} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $\frac{x - 2}{2} > 1$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 2 > 1 \cdot 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$x - 2 > 2$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x > 2 + 2$

Étape 2.3.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x > 4$

Étape 3

Résolvez $- \frac{x - 2}{2} > 1$ pour $x$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x - 2}{2} > 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x - 2}{2} > 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x - 2}{2}}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x - 2}{2}}{1} < \frac{1}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Divisez $\frac{x - 2}{2}$ par $1$ .

$\frac{x - 2}{2} < \frac{1}{- 1}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$\frac{x - 2}{2} < - 1$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < - 1 \cdot 2$

Étape 3.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < - 1 \cdot 2$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 2 < - 1 \cdot 2$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x - 2 < - 2$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < - 2 + 2$

Étape 3.4.2

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$x < 0$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x < 0$ ou $x > 4$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < 0 or x > 4$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (4, \infty)$

Étape 6