Pré-algèbre Exemples

$| \frac{4}{5} x - 4 | > 8$

Étape 1

Écrivez $| \frac{4}{5} x - 4 | > 8$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$\frac{4}{5} x - 4 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Associez $\frac{4}{5}$ et $x$ .

$\frac{4 x}{5} - 4 \geq 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{4 x}{5} \geq 4$

Étape 1.2.3

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 \geq 4 \cdot 5$

Étape 1.2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 \geq 4 \cdot 5$

Étape 1.2.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 x \geq 4 \cdot 5$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$4 x \geq 20$

Étape 1.2.5

Divisez chaque terme dans $4 x \geq 20$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Divisez chaque terme dans $4 x \geq 20$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{20}{4}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{20}{4}$

Étape 1.2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{20}{4}$

Étape 1.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.3.1

Divisez $20$ par $4$ .

$x \geq 5$

Étape 1.3

Dans la partie où $\frac{4}{5} x - 4$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$\frac{4}{5} x - 4 > 8$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$\frac{4}{5} x - 4 < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Associez $\frac{4}{5}$ et $x$ .

$\frac{4 x}{5} - 4 < 0$

Étape 1.5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{4 x}{5} < 4$

Étape 1.5.3

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 < 4 \cdot 5$

Étape 1.5.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.4.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 < 4 \cdot 5$

Étape 1.5.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 x < 4 \cdot 5$

Étape 1.5.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.4.2.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$4 x < 20$

Étape 1.5.5

Divisez chaque terme dans $4 x < 20$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.5.1

Divisez chaque terme dans $4 x < 20$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{20}{4}$

Étape 1.5.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.5.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} < \frac{20}{4}$

Étape 1.5.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{20}{4}$

Étape 1.5.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.5.3.1

Divisez $20$ par $4$ .

$x < 5$

Étape 1.6

Dans la partie où $\frac{4}{5} x - 4$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (\frac{4}{5} x - 4) > 8$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} \frac{4}{5} x - 4 > 8 & x \geq 5 \\ - (\frac{4}{5} x - 4) > 8 & x < 5 \end{cases}$

Étape 1.8

Associez $\frac{4}{5}$ et $x$ .

${\begin{cases} \frac{4 x}{5} - 4 > 8 & x \geq 5 \\ - (\frac{4}{5} x - 4) > 8 & x < 5 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $- (\frac{4}{5} x - 4) > 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1

Associez $\frac{4}{5}$ et $x$ .

${\begin{cases} \frac{4 x}{5} - 4 > 8 & x \geq 5 \\ - (\frac{4 x}{5} - 4) > 8 & x < 5 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} \frac{4 x}{5} - 4 > 8 & x \geq 5 \\ - \frac{4 x}{5} - - 4 > 8 & x < 5 \end{cases}$

Étape 1.9.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

${\begin{cases} \frac{4 x}{5} - 4 > 8 & x \geq 5 \\ - \frac{4 x}{5} + 4 > 8 & x < 5 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $\frac{4 x}{5} - 4 > 8$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{4 x}{5} > 8 + 4$

Étape 2.1.2

Additionnez $8$ et $4$ .

$\frac{4 x}{5} > 12$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 > 12 \cdot 5$

Étape 2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 > 12 \cdot 5$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 x > 12 \cdot 5$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Multipliez $12$ par $5$ .

$4 x > 60$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $4 x > 60$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $4 x > 60$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{60}{4}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} > \frac{60}{4}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{60}{4}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Divisez $60$ par $4$ .

$x > 15$

Étape 3

Résolvez $- \frac{4 x}{5} + 4 > 8$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{4 x}{5} > 8 - 4$

Étape 3.1.2

Soustrayez $4$ de $8$ .

$- \frac{4 x}{5} > 4$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- \frac{4 x}{5} > 4$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{4 x}{5} > 4$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{4 x}{5}}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{4 x}{5}}{1} < \frac{4}{- 1}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $\frac{4 x}{5}$ par $1$ .

$\frac{4 x}{5} < \frac{4}{- 1}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Divisez $4$ par $- 1$ .

$\frac{4 x}{5} < - 4$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 < - 4 \cdot 5$

Étape 3.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{5} \cdot 5 < - 4 \cdot 5$

Étape 3.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 x < - 4 \cdot 5$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$4 x < - 20$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $4 x < - 20$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $4 x < - 20$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 20}{4}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 20}{4}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 20}{4}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1

Divisez $- 20$ par $4$ .

$x < - 5$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x < - 5$ ou $x > 15$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - 5 or x > 15$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 5) \cup (15, \infty)$

Étape 6