Pré-algèbre Exemples

${0.25}^{x + 2} = a^{- 2}$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({0.25}^{x + 2}) = \ln (a^{- 2})$

Étape 2

Développez $\ln ({0.25}^{x + 2})$ en déplaçant $x + 2$ hors du logarithme.

$(x + 2) \ln (0.25) = \ln (a^{- 2})$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (a^{- 2})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (\frac{1}{a^{2}})$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) - \ln (\frac{1}{a^{2}}) = 0$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $2 \ln (0.25)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (0.25) - \ln (\frac{1}{a^{2}}) = - 2 \ln (0.25)$

Étape 6.2

Ajoutez $\ln (\frac{1}{a^{2}})$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$ par $\ln (0.25)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$ par $\ln (0.25)$ .

$\frac{x \ln (0.25)}{\ln (0.25)} = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (0.25)$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (0.25)}{\ln (0.25)} = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (0.25)$ .

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Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Étape 7.3.1.2

Divisez $- 2$ par $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$