Pré-algèbre Exemples

$\frac{2}{7} x - \frac{8}{5} = \frac{5 x + 3}{2}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$(\frac{2}{7} x - \frac{8}{5}) \cdot 2 = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{2}{7} x - \frac{8}{5}) \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez $\frac{2}{7}$ et $x$ .

$(\frac{2 x}{7} - \frac{8}{5}) \cdot 2 = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x}{7} \cdot 2 - \frac{8}{5} \cdot 2 = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $\frac{2 x}{7} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Associez $\frac{2 x}{7}$ et $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{7} - \frac{8}{5} \cdot 2 = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 x}{7} - \frac{8}{5} \cdot 2 = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.4

Multipliez $- \frac{8}{5} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{4 x}{7} - 2 (\frac{8}{5}) = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.4.2

Associez $- 2$ et $\frac{8}{5}$ .

$\frac{4 x}{7} + \frac{- 2 \cdot 8}{5} = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.4.3

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$\frac{4 x}{7} + \frac{- 16}{5} = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 x}{7} - \frac{16}{5} = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{7} - \frac{16}{5} = \frac{5 x + 3}{2} \cdot 2$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x}{7} - \frac{16}{5} = 5 x + 3$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4 x}{7} - \frac{16}{5} - 5 x = 3$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- 5 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 x}{7} - 5 x \cdot \frac{7}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Étape 3.1.3

Associez $- 5 x$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 x}{7} + \frac{- 5 x \cdot 7}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x - 5 x \cdot 7}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x - 5 x \cdot 7$ .

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Étape 3.1.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$\frac{x \cdot 4 - 5 x \cdot 7}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Étape 3.1.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x \cdot 7$ .

$\frac{x \cdot 4 + x (- 5 \cdot 7)}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Étape 3.1.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 4 + x (- 5 \cdot 7)$ .

$\frac{x (4 - 5 \cdot 7)}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Étape 3.1.5.1.2

Multipliez $- 5$ par $7$ .

$\frac{x (4 - 35)}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Étape 3.1.5.1.3

Soustrayez $35$ de $4$ .

$\frac{x \cdot - 31}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Étape 3.1.5.2

Déplacez $- 31$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 31 \cdot x}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Étape 3.1.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{31 x}{7} - \frac{16}{5} = 3$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $\frac{16}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{31 x}{7} = 3 + \frac{16}{5}$

Étape 3.2.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{31 x}{7} = 3 \cdot \frac{5}{5} + \frac{16}{5}$

Étape 3.2.3

Associez $3$ et $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{31 x}{7} = \frac{3 \cdot 5}{5} + \frac{16}{5}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{31 x}{7} = \frac{3 \cdot 5 + 16}{5}$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.5.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$- \frac{31 x}{7} = \frac{15 + 16}{5}$

Étape 3.2.5.2

Additionnez $15$ et $16$ .

$- \frac{31 x}{7} = \frac{31}{5}$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{7}{31}$ .

$- \frac{7}{31} (- \frac{31 x}{7}) = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Étape 3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.1

Simplifiez $- \frac{7}{31} (- \frac{31 x}{7})$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{31}$ dans le numérateur.

$\frac{- 7}{31} (- \frac{31 x}{7}) = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Étape 3.4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{31 x}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{- 7}{31} \cdot \frac{- 31 x}{7} = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Étape 3.4.1.1.1.3

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{31} \cdot \frac{- 31 x}{7} = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Étape 3.4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cdot - 1}{31} \cdot \frac{- 31 x}{7} = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Étape 3.4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{31} (- 31 x) = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Étape 3.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $31$ .

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Étape 3.4.1.1.2.1

Factorisez $31$ à partir de $- 31 x$ .

$\frac{- 1}{31} (31 (- x)) = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Étape 3.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{31} (31 (- x)) = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Étape 3.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Étape 3.4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Étape 3.4.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- \frac{7}{31} \cdot \frac{31}{5}$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $31$ .

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Étape 3.4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{31}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Étape 3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 7}{31} \cdot \frac{31}{5}$

Étape 3.4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 7 (\frac{1}{5})$

Étape 3.4.2.1.2

Associez $- 7$ et $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{- 7}{5}$

Étape 3.4.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{7}{5}$

Forme décimale :

$x = - 1.4$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{2}{5}$