Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{5} \cdot (x + 5)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Étape 1.4

Associez $\frac{1}{5}$ et $x$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Étape 1.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{1}{7} (3 x) + \frac{1}{7} \cdot 2$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{7} (3 x)$ .

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Étape 2.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{7}$ .

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3}{7} x + \frac{1}{7} \cdot 2$

Étape 2.2.2

Associez $\frac{3}{7}$ et $x$ .

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3 x}{7} + \frac{1}{7} \cdot 2$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{7}$ et $2$ .

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3 x}{7} + \frac{2}{7}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{3 x}{7}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x}{5} + 1 - \frac{3 x}{7} < \frac{2}{7}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 x}{7} + 1 < \frac{2}{7}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{3 x}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $35$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{3 x}{7}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x \cdot 5}{7 \cdot 5} + 1 < \frac{2}{7}$

Étape 3.4.4

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 7 - 3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 7 - 3 x \cdot 5$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 7$ .

$\frac{x (7) - 3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x \cdot 5$ .

$\frac{x (7) + x (- 3 \cdot 5)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (7) + x (- 3 \cdot 5)$ .

$\frac{x (7 - 3 \cdot 5)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$\frac{x (7 - 15)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Étape 3.6.1.3

Soustrayez $15$ de $7$ .

$\frac{x \cdot - 8}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Étape 3.6.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 8 \cdot x}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Étape 3.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 x}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} - 1$

Étape 4.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}$

Étape 4.3

Associez $- 1$ et $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2 - 1 \cdot 7}{7}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2 - 7}{7}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $7$ de $2$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{- 5}{7}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{8 x}{35}}{- 1} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{8 x}{35}}{1} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $\frac{8 x}{35}$ par $1$ .

$\frac{8 x}{35} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{8 x}{35} > \frac{\frac{5}{7}}{1}$

Étape 5.3.2

Divisez $\frac{5}{7}$ par $1$ .

$\frac{8 x}{35} > \frac{5}{7}$

Étape 6

Multipliez les deux côtés par $35$ .

$\frac{8 x}{35} \cdot 35 > \frac{5}{7} \cdot 35$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun de $35$ .

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Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{35} \cdot 35 > \frac{5}{7} \cdot 35$

Étape 7.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$8 x > \frac{5}{7} \cdot 35$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Simplifiez $\frac{5}{7} \cdot 35$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 7.2.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $35$ .

$8 x > \frac{5}{7} \cdot (7 (5))$

Étape 7.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$8 x > \frac{5}{7} \cdot (7 \cdot 5)$

Étape 7.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$8 x > 5 \cdot 5$

Étape 7.2.1.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$8 x > 25$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $8 x > 25$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $8 x > 25$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{25}{8}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} > \frac{25}{8}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{25}{8}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > \frac{25}{8}$

Notation d’intervalle :

$(\frac{25}{8}, \infty)$