Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x = \frac{7}{10} x + \frac{2}{5}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} x$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{2} x = \frac{7}{10} x + \frac{2}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{2} x = \frac{7}{10} x + \frac{2}{5}$

Étape 1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} = \frac{7}{10} x + \frac{2}{5}$

Étape 2

Associez $\frac{7}{10}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} = \frac{7 x}{10} + \frac{2}{5}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{7 x}{10}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} - \frac{7 x}{10} = \frac{2}{5}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 x}{10} = \frac{2}{5}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{7 x}{10} = \frac{2}{5}$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{10} - \frac{7 x}{10} = \frac{2}{5}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 5 - 7 x}{10} = \frac{2}{5}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 \cdot x - 7 x}{10} = \frac{2}{5}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $7 x$ de $5 x$ .

$\frac{- 2 x}{10} = \frac{2}{5}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $10$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{10} = \frac{2}{5}$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (5)} = \frac{2}{5}$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 5} = \frac{2}{5}$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- x}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- x = 2$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- x = 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- x = 2$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$x = - 2$