Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 5 < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Étape 1.4

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5 < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Étape 1.5

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 5$ .

$\frac{x}{3} + \frac{- 5}{3} < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{1}{8} (3 x) + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{8} (3 x)$ .

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Étape 2.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{8}$ .

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3}{8} x + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Étape 2.2.2

Associez $\frac{3}{8}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{8}$ et $- 1$ .

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} + \frac{- 1}{8}$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} - \frac{1}{8}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{3 x}{8}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} - \frac{3 x}{8} < - \frac{1}{8}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 x}{8} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{3 x}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{3 x}{8}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Étape 3.4.4

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 8 - 3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 8 - 3 x \cdot 3$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 8$ .

$\frac{x (8) - 3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (8) + x (- 3 \cdot 3)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (8) + x (- 3 \cdot 3)$ .

$\frac{x (8 - 3 \cdot 3)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{x (8 - 9)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Étape 3.6.1.3

Soustrayez $9$ de $8$ .

$\frac{x \cdot - 1}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Étape 3.6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Étape 3.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{5}{3}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} + \frac{5}{3}$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{1}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}$

Étape 4.3

Pour écrire $\frac{5}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 4.4.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 8}{3 \cdot 8}$

Étape 4.4.4

Multipliez $3$ par $8$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 8}{24}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x}{24} < \frac{- 3 + 5 \cdot 8}{24}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $5$ par $8$ .

$- \frac{x}{24} < \frac{- 3 + 40}{24}$

Étape 4.6.2

Additionnez $- 3$ et $40$ .

$- \frac{x}{24} < \frac{37}{24}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- x < 37$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- x < 37$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- x < 37$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{37}{- 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{37}{- 1}$

Étape 6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{37}{- 1}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $37$ par $- 1$ .

$x > - 37$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > - 37$

Notation d’intervalle :

$(- 37, \infty)$