Pré-algèbre Exemples

$12 x^{3} = \frac{1}{3} \cdot 24$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{3} \cdot 24$ des deux côtés de l’équation.

$12 x^{3} - \frac{1}{3} \cdot 24 = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$12 x^{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 24 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$12 x^{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (8)) = 0$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun.

$12 x^{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 8) = 0$

Étape 2.1.4

Réécrivez l’expression.

$12 x^{3} - 1 \cdot 8 = 0$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$12 x^{3} - 8 = 0$

Étape 3

Factorisez $4$ à partir de $12 x^{3} - 8$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $12 x^{3}$ .

$4 (3 x^{3}) - 8 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$4 (3 x^{3}) + 4 (- 2) = 0$

Étape 3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (3 x^{3}) + 4 (- 2)$ .

$4 (3 x^{3} - 2) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $4 (3 x^{3} - 2) = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 (3 x^{3} - 2) = 0$ par $4$ .

$\frac{4 (3 x^{3} - 2)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (3 x^{3} - 2)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $3 x^{3} - 2$ par $1$ .

$3 x^{3} - 2 = \frac{0}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$3 x^{3} - 2 = 0$

Étape 5

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{3} = 2$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $3 x^{3} = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{3} = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{3}}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = \frac{2}{3}$

Étape 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{2}{3}}$

Étape 8

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 8.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 8.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 8.3.2

Élevez $\sqrt[3]{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Étape 8.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Étape 8.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Étape 8.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ comme $3$ .

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Étape 8.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3}$ comme $3^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 8.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 8.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Étape 8.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Étape 8.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Étape 8.3.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Étape 8.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Étape 8.4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9}}{3}$

Étape 8.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9}}{3}$

Étape 8.5.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{18}}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt[3]{18}}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.87358046 \dots$