Pré-algèbre Exemples

$\frac{x}{x - 5} > 0$

Étape 1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Étape 2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 3

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = 0$

$x = 5$

Étape 4

Consolidez les solutions.

$x = 0, 5$

Étape 5

Déterminez le domaine de $\frac{x}{x - 5}$ .

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Étape 5.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x}{x - 5}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 5 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 5.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Étape 6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Étape 7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 7.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{- 2}{(- 2) - 5} > 0$

Étape 7.1.3

Le côté gauche $0.\overline{285714}$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 7.2.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{2}{(2) - 5} > 0$

Étape 7.2.3

Le côté gauche $- 0.\overline{6}$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 8$

Étape 7.3.2

Remplacez $x$ par $8$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{8}{(8) - 5} > 0$

Étape 7.3.3

Le côté gauche $2.\overline{6}$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Vrai

$0 < x < 5$ Faux

$x > 5$ Vrai

$x < 0$ Vrai

$0 < x < 5$ Faux

$x > 5$ Vrai

Étape 8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < 0$ ou $x > 5$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < 0 or x > 5$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (5, \infty)$

Étape 10