Pré-algèbre Exemples

$\frac{x + 6}{x - 1} < 1$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x + 6}{x - 1} - 1 < 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x + 6}{x - 1} - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1} < 0$

Étape 2.2

Associez $- 1$ et $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1} < 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 6 - (x - 1)}{x - 1} < 0$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 6 - x - - 1}{x - 1} < 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x + 6 - x + 1}{x - 1} < 0$

Étape 2.4.3

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 6 + 1}{x - 1} < 0$

Étape 2.4.4

Additionnez $0$ et $6$ .

$\frac{6 + 1}{x - 1} < 0$

Étape 2.4.5

Additionnez $6$ et $1$ .

$\frac{7}{x - 1} < 0$

Étape 3

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x - 1 = 0$

Étape 4

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 5

Déterminez le domaine de $\frac{7}{x - 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{7}{x - 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 1 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 5.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Étape 6

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < 1$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < 1$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 1)$

Étape 8