Pré-algèbre Exemples

$\frac{5^{2 n + 1} - 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Étape 1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1

Divisez la fraction $\frac{5^{2 n + 1} - 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$ en deux fractions.

$\frac{5^{2 n + 1}}{5^{2 n + 2}} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun à $5^{2 n + 1}$ et $5^{2 n + 2}$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $5^{2 n + 2}$ à partir de $5^{2 n + 1}$ .

$\frac{5^{2 n + 2} \cdot 5^{2 n + 1 - (2 n + 2)}}{5^{2 n + 2}} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Étape 1.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{5^{2 n + 2} \cdot 5^{2 n + 1 - (2 n + 2)}}{5^{2 n + 2} \cdot 1} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Étape 1.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5^{2 n + 2} \cdot 5^{2 n + 1 - (2 n + 2)}}{5^{2 n + 2} \cdot 1} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Étape 1.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5^{2 n + 1 - (2 n + 2)}}{1} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Étape 1.2.1.2.4

Divisez $5^{2 n + 1 - (2 n + 2)}$ par $1$ .

$5^{2 n + 1 - (2 n + 2)} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5^{2 n + 1 - (2 n) - 1 \cdot 2} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$5^{2 n + 1 - 2 n - 1 \cdot 2} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Étape 1.2.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$5^{2 n + 1 - 2 n - 2} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Étape 1.2.3

Associez les termes opposés dans $2 n + 1 - 2 n - 2$ .

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Étape 1.2.3.1

Soustrayez $2 n$ de $2 n$ .

$5^{0 + 1 - 2} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Étape 1.2.3.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$5^{1 - 2} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Étape 1.2.4

Soustrayez $2$ de $1$ .

$5^{- 1} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Étape 1.2.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5} + \frac{- 25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Étape 1.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{5} - \frac{25^{n}}{5^{2 n + 2}}$

Étape 2

Le degré ne peut pas être déterminé car $\frac{1}{5} - \frac{25^{n}}{5^{2 n + 2}}$ n’est pas un polynôme.

Pas un polynôme