Pré-algèbre Exemples

$g (x) = \log (x - 2) + \log (2 x - 1)$

Étape 1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x - 2) (2 x - 1))$

Étape 1.2

Développez $(x - 2) (2 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log (x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1))$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (x (2 x) + x \cdot - 1 - 2 (2 x - 1))$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log (x (2 x) + x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log (2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\log (2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log (2 x^{2} + x \cdot - 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)$

Étape 1.3.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\log (2 x^{2} - 1 \cdot x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\log (2 x^{2} - x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\log (2 x^{2} - x - 4 x - 2 \cdot - 1)$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\log (2 x^{2} - x - 4 x + 2)$

Étape 1.3.2

Soustrayez $4 x$ de $- x$ .

$\log (2 x^{2} - 5 x + 2)$

Étape 2

Le degré ne peut pas être déterminé car $\log (2 x^{2} - 5 x + 2)$ n’est pas un polynôme.

Pas un polynôme