Pré-algèbre Exemples

$(\frac{c - d}{c^{2} + c d} - \frac{c}{d^{2 + c d}}) \div (\frac{d^{2}}{c^{3} - c d^{2}} + \frac{1}{c + d})$

Étape 1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{c - d}{c^{2} + c d} - \frac{c}{d^{2 + c d}}}{\frac{d^{2}}{c^{3} - c d^{2}} + \frac{1}{c + d}}$

Étape 1.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d)$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{\frac{c - d}{c^{2} + c d} - \frac{c}{d^{2 + c d}}}{\frac{d^{2}}{c^{3} - c d^{2}} + \frac{1}{c + d}}$ par $\frac{(c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d)}{(c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d)}$ .

$\frac{(c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d)}{(c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d)} \cdot \frac{\frac{c - d}{c^{2} + c d} - \frac{c}{d^{2 + c d}}}{\frac{d^{2}}{c^{3} - c d^{2}} + \frac{1}{c + d}}$

Étape 1.2.2

Associez.

$\frac{(c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) (\frac{c - d}{c^{2} + c d} - \frac{c}{d^{2 + c d}})}{(c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) (\frac{d^{2}}{c^{3} - c d^{2}} + \frac{1}{c + d})}$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) \frac{c - d}{c^{2} + c d} + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) (- \frac{c}{d^{2 + c d}})}{(c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) \frac{d^{2}}{c^{3} - c d^{2}} + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) \frac{1}{c + d}}$

Étape 1.4

Simplifiez en annulant.

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun de $c^{2} + c d$ .

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $c^{2} + c d$ à partir de $(c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d)$ .

$\frac{(c^{2} + c d) ((d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})) (c + d)) \frac{c - d}{c^{2} + c d} + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) (- \frac{c}{d^{2 + c d}})}{(c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) \frac{d^{2}}{c^{3} - c d^{2}} + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) \frac{1}{c + d}}$

Étape 1.4.1.2

Annulez le facteur commun.

Étape 1.4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})) (c + d) (c - d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) (- \frac{c}{d^{2 + c d}})}{(c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) \frac{d^{2}}{c^{3} - c d^{2}} + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) \frac{1}{c + d}}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun de $d^{2 + c d}$ .

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Étape 1.4.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{c}{d^{2 + c d}}$ dans le numérateur.

$\frac{(d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})) (c + d) (c - d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) \frac{- c}{d^{2 + c d}}}{(c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) \frac{d^{2}}{c^{3} - c d^{2}} + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) \frac{1}{c + d}}$

Étape 1.4.2.2

Factorisez $d^{2 + c d}$ à partir de $(c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d)$ .

$\frac{(d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})) (c + d) (c - d) + d^{2 + c d} (((c^{2} + c d) (c^{3} - c d^{2})) (c + d)) \frac{- c}{d^{2 + c d}}}{(c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) \frac{d^{2}}{c^{3} - c d^{2}} + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) \frac{1}{c + d}}$

Étape 1.4.2.3

Annulez le facteur commun.

Étape 1.4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})) (c + d) (c - d) + ((c^{2} + c d) (c^{3} - c d^{2})) (c + d) (- c)}{(c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) \frac{d^{2}}{c^{3} - c d^{2}} + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) \frac{1}{c + d}}$

Étape 1.4.3

Annulez le facteur commun de $c^{3} - c d^{2}$ .

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Étape 1.4.3.1

Factorisez $c^{3} - c d^{2}$ à partir de $(c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d)$ .

$\frac{(d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})) (c + d) (c - d) + ((c^{2} + c d) (c^{3} - c d^{2})) (c + d) (- c)}{(c^{3} - c d^{2}) ((c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c + d)) \frac{d^{2}}{c^{3} - c d^{2}} + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) \frac{1}{c + d}}$

Étape 1.4.3.2

Annulez le facteur commun.

Étape 1.4.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})) (c + d) (c - d) + ((c^{2} + c d) (c^{3} - c d^{2})) (c + d) (- c)}{(c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c + d) d^{2} + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) \frac{1}{c + d}}$

Étape 1.4.4

Multipliez $d^{2 + c d}$ par $d^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.4.1

Déplacez $d^{2}$ .

$\frac{(d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})) (c + d) (c - d) + ((c^{2} + c d) (c^{3} - c d^{2})) (c + d) (- c)}{(c^{2} + c d) (d^{2} d^{2 + c d}) (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) \frac{1}{c + d}}$

Étape 1.4.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})) (c + d) (c - d) + ((c^{2} + c d) (c^{3} - c d^{2})) (c + d) (- c)}{(c^{2} + c d) d^{2 + 2 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) \frac{1}{c + d}}$

Étape 1.4.4.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{(d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})) (c + d) (c - d) + ((c^{2} + c d) (c^{3} - c d^{2})) (c + d) (- c)}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) \frac{1}{c + d}}$

Étape 1.4.5

Annulez le facteur commun de $c + d$ .

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Étape 1.4.5.1

Factorisez $c + d$ à partir de $(c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d)$ .

$\frac{(d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})) (c + d) (c - d) + ((c^{2} + c d) (c^{3} - c d^{2})) (c + d) (- c)}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c + d) ((c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})) \frac{1}{c + d}}$

Étape 1.4.5.2

Annulez le facteur commun.

Étape 1.4.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})) (c + d) (c - d) + ((c^{2} + c d) (c^{3} - c d^{2})) (c + d) (- c)}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Factorisez $(c^{3} - c d^{2}) (c + d)$ à partir de $d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) (c - d) + (c^{2} + c d) (c^{3} - c d^{2}) (c + d) (- c)$ .

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $(c^{3} - c d^{2}) (c + d)$ à partir de $d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}) (c + d) (c - d)$ .

$\frac{(c^{3} - c d^{2}) (c + d) ((d^{2 + c d}) (c - d)) + (c^{2} + c d) (c^{3} - c d^{2}) (c + d) (- c)}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.1.2

Factorisez $(c^{3} - c d^{2}) (c + d)$ à partir de $(c^{2} + c d) (c^{3} - c d^{2}) (c + d) (- c)$ .

$\frac{(c^{3} - c d^{2}) (c + d) ((d^{2 + c d}) (c - d)) + (c^{3} - c d^{2}) (c + d) ((c^{2} + c d) (- c))}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.1.3

Factorisez $(c^{3} - c d^{2}) (c + d)$ à partir de $(c^{3} - c d^{2}) (c + d) ((d^{2 + c d}) (c - d)) + (c^{3} - c d^{2}) (c + d) ((c^{2} + c d) (- c))$ .

$\frac{(c^{3} - c d^{2}) (c + d) ((d^{2 + c d}) (c - d) + (c^{2} + c d) (- c))}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.2

Factorisez $c$ à partir de $c^{3} - c d^{2}$ .

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $c$ à partir de $c^{3}$ .

$\frac{(c \cdot c^{2} - c d^{2}) (c + d) ((d^{2 + c d}) (c - d) + (c^{2} + c d) (- c))}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.2.2

Factorisez $c$ à partir de $- c d^{2}$ .

$\frac{(c \cdot c^{2} + c (- 1 d^{2})) (c + d) ((d^{2 + c d}) (c - d) + (c^{2} + c d) (- c))}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.2.3

Factorisez $c$ à partir de $c \cdot c^{2} + c (- 1 d^{2})$ .

$\frac{c (c^{2} - 1 d^{2}) (c + d) ((d^{2 + c d}) (c - d) + (c^{2} + c d) (- c))}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = c$ et $b = d$ .

$\frac{c (c + d) (c - d) (c + d) ((d^{2 + c d}) (c - d) + (c^{2} + c d) (- c))}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.4

Associez les exposants.

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Étape 1.5.4.1

Élevez $c + d$ à la puissance $1$ .

$\frac{c ({(c + d)}^{1} (c + d)) (c - d) ((d^{2 + c d}) (c - d) + (c^{2} + c d) (- c))}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.4.2

Élevez $c + d$ à la puissance $1$ .

$\frac{c ({(c + d)}^{1} {(c + d)}^{1}) (c - d) ((d^{2 + c d}) (c - d) + (c^{2} + c d) (- c))}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{c {(c + d)}^{1 + 1} (c - d) ((d^{2 + c d}) (c - d) + (c^{2} + c d) (- c))}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) ((d^{2 + c d}) (c - d) + (c^{2} + c d) (- c))}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c + d^{2 + c d} (- d) + (c^{2} + c d) (- c))}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{2 + c d} d + (c^{2} + c d) (- c))}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.5.3

Multipliez $d^{2 + c d}$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.5.3.1

Déplacez $d$ .

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - (d \cdot d^{2 + c d}) + (c^{2} + c d) (- c))}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.5.3.2

Multipliez $d$ par $d^{2 + c d}$ .

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Étape 1.5.5.3.2.1

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - (d^{1} d^{2 + c d}) + (c^{2} + c d) (- c))}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.5.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{1 + 2 + c d} + (c^{2} + c d) (- c))}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.5.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} + (c^{2} + c d) (- c))}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} + c^{2} (- c) + c d (- c))}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.5.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{2} c + c d (- c))}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.5.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{2} c - c d c)}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.5.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.5.7.1

Multipliez $c^{2}$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.5.7.1.1

Déplacez $c$ .

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - (c \cdot c^{2}) - c d c)}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.5.7.1.2

Multipliez $c$ par $c^{2}$ .

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Étape 1.5.5.7.1.2.1

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - (c^{1} c^{2}) - c d c)}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.5.7.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{1 + 2} - c d c)}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.5.7.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c d c)}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.5.7.2

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.5.7.2.1

Déplacez $c$ .

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - (c \cdot c) d)}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.5.5.7.2.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.6.1

Factorisez $c^{2} + c d$ à partir de $(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})$ .

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $c^{2} + c d$ à partir de $(c^{2} + c d) d^{4 + c d} (c + d)$ .

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{(c^{2} + c d) (d^{4 + c d} (c + d)) + (c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})}$

Étape 1.6.1.2

Factorisez $c^{2} + c d$ à partir de $(c^{2} + c d) d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2})$ .

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{(c^{2} + c d) (d^{4 + c d} (c + d)) + (c^{2} + c d) (d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}))}$

Étape 1.6.1.3

Factorisez $c^{2} + c d$ à partir de $(c^{2} + c d) (d^{4 + c d} (c + d)) + (c^{2} + c d) (d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}))$ .

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{(c^{2} + c d) (d^{4 + c d} (c + d) + d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}))}$

Étape 1.6.2

Factorisez $c$ à partir de $c^{2} + c d$ .

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Étape 1.6.2.1

Factorisez $c$ à partir de $c^{2}$ .

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{(c \cdot c + c d) (d^{4 + c d} (c + d) + d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}))}$

Étape 1.6.2.2

Factorisez $c$ à partir de $c d$ .

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{(c \cdot c + c (d)) (d^{4 + c d} (c + d) + d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}))}$

Étape 1.6.2.3

Factorisez $c$ à partir de $c \cdot c + c (d)$ .

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{c (c + d) (d^{4 + c d} (c + d) + d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}))}$

Étape 1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{c (c + d) (d^{4 + c d} c + d^{4 + c d} d + d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}))}$

Étape 1.6.4

Multipliez $d^{4 + c d}$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.4.1

Multipliez $d^{4 + c d}$ par $d$ .

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Étape 1.6.4.1.1

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{c (c + d) (d^{4 + c d} c + d^{4 + c d} d^{1} + d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}))}$

Étape 1.6.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{c (c + d) (d^{4 + c d} c + d^{4 + c d + 1} + d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}))}$

Étape 1.6.4.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{c (c + d) (d^{4 + c d} c + d^{c d + 5} + d^{2 + c d} (c^{3} - c d^{2}))}$

Étape 1.6.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{c (c + d) (d^{4 + c d} c + d^{c d + 5} + d^{2 + c d} c^{3} + d^{2 + c d} (- c d^{2}))}$

Étape 1.6.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{c (c + d) (d^{4 + c d} c + d^{c d + 5} + d^{2 + c d} c^{3} - d^{2 + c d} (c d^{2}))}$

Étape 1.6.7

Multipliez $d^{2 + c d}$ par $d^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.7.1

Déplacez $d^{2}$ .

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{c (c + d) (d^{4 + c d} c + d^{c d + 5} + d^{2 + c d} c^{3} - (d^{2} d^{2 + c d}) c)}$

Étape 1.6.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{c (c + d) (d^{4 + c d} c + d^{c d + 5} + d^{2 + c d} c^{3} - d^{2 + 2 + c d} c)}$

Étape 1.6.7.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{c (c + d) (d^{4 + c d} c + d^{c d + 5} + d^{2 + c d} c^{3} - d^{4 + c d} c)}$

Étape 1.6.8

Soustrayez $d^{4 + c d} c$ de $d^{4 + c d} c$ .

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{c (c + d) (d^{c d + 5} + d^{2 + c d} c^{3} + 0)}$

Étape 1.6.9

Additionnez $d^{c d + 5} + d^{2 + c d} c^{3}$ et $0$ .

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{c (c + d) (d^{c d + 5} + d^{2 + c d} c^{3})}$

Étape 1.7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.7.1

Annulez le facteur commun de $c$ .

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Étape 1.7.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c {(c + d)}^{2} (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{c (c + d) (d^{c d + 5} + d^{2 + c d} c^{3})}$

Étape 1.7.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{({(c + d)}^{2} (c - d)) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{(c + d) (d^{c d + 5} + d^{2 + c d} c^{3})}$

Étape 1.7.2

Annulez le facteur commun à ${(c + d)}^{2}$ et $c + d$ .

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Étape 1.7.2.1

Factorisez $c + d$ à partir de $({(c + d)}^{2} (c - d)) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)$ .

$\frac{(c + d) (((c + d) (c - d)) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d))}{(c + d) (d^{c d + 5} + d^{2 + c d} c^{3})}$

Étape 1.7.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(c + d) (((c + d) (c - d)) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d))}{(c + d) (d^{c d + 5} + d^{2 + c d} c^{3})}$

Étape 1.7.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{((c + d) (c - d)) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{d^{c d + 5} + d^{2 + c d} c^{3}}$

Étape 1.7.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(c + d) (c - d) (d^{2 + c d} c - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{d^{c d + 5} + d^{2 + c d} c^{3}}$ .

$\frac{(c + d) (c - d) (c d^{2 + c d} - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{d^{c d + 5} + c^{3} d^{2 + c d}}$

Étape 2

Le degré ne peut pas être déterminé car $\frac{(c + d) (c - d) (c d^{2 + c d} - d^{3 + c d} - c^{3} - c^{2} d)}{d^{c d + 5} + c^{3} d^{2 + c d}}$ n’est pas un polynôme.

Pas un polynôme