Pré-algèbre Exemples

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{8 x}{2 \sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{2 (4 x)}{2 \sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{2 x + 7}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{2 (4 x)}{2 (\sqrt{2 x + 7})} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{2 (4 x)}{2 \sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x}{\sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Étape 2

Multipliez $\frac{4 x}{\sqrt{2 x + 7}}$ par $\frac{\sqrt{2 x + 7}}{\sqrt{2 x + 7}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - (\frac{4 x}{\sqrt{2 x + 7}} \cdot \frac{\sqrt{2 x + 7}}{\sqrt{2 x + 7}}) + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{4 x}{\sqrt{2 x + 7}}$ par $\frac{\sqrt{2 x + 7}}{\sqrt{2 x + 7}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{\sqrt{2 x + 7} \sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{2 x + 7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{\sqrt{2 x + 7}}^{1} \sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{2 x + 7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{\sqrt{2 x + 7}}^{1} {\sqrt{2 x + 7}}^{1}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{\sqrt{2 x + 7}}^{1 + 1}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{\sqrt{2 x + 7}}^{2}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{2 x + 7}}^{2}$ comme $2 x + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x + 7}$ comme ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{({(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{(2 x + 7)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{(2 x + 7)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{{(2 x + 7)}^{1}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Étape 3.6.5

Simplifiez

$\frac{4 \sqrt{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{2 x + 7} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Étape 4

Pour écrire $4 \sqrt{2 x + 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x + 7}{2 x + 7}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}{2 x + 7} - \frac{4 x \sqrt{2 x + 7}}{2 x + 7} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}}{2 x + 7} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}}{2 x + 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 \sqrt{2 x + 7}}{2 \sqrt{2 x + 7}}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}}{2 x + 7} \cdot \frac{2 \sqrt{2 x + 7}}{2 \sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$

Étape 7

Pour écrire $\frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x + 7}{2 x + 7}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}}{2 x + 7} \cdot \frac{2 \sqrt{2 x + 7}}{2 \sqrt{2 x + 7}} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}} \cdot \frac{2 x + 7}{2 x + 7}}{2 x + 7}$

Étape 8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(2 x + 7) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}}{2 x + 7}$ par $\frac{2 \sqrt{2 x + 7}}{2 \sqrt{2 x + 7}}$ .

$\frac{\frac{(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) (2 \sqrt{2 x + 7})}{(2 x + 7) (2 \sqrt{2 x + 7})} + \frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}} \cdot \frac{2 x + 7}{2 x + 7}}{2 x + 7}$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{6}{2 \sqrt{2 x + 7}}$ par $\frac{2 x + 7}{2 x + 7}$ .

$\frac{\frac{(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) (2 \sqrt{2 x + 7})}{(2 x + 7) (2 \sqrt{2 x + 7})} + \frac{6 (2 x + 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 8.3

Réorganisez les facteurs de $(2 x + 7) (2 \sqrt{2 x + 7})$ .

$\frac{\frac{(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) (2 \sqrt{2 x + 7})}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)} + \frac{6 (2 x + 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) (2 \sqrt{2 x + 7}) + 6 (2 x + 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10

Réécrivez $\frac{(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) (2 \sqrt{2 x + 7}) + 6 (2 x + 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{\frac{(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7} + 6 (2 x + 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.2

Factorisez $2$ à partir de $(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7} + 6 (2 x + 7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $(4 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 4 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7}$ .

$\frac{\frac{2 ((2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 2 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7}) + 6 (2 x + 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6 (2 x + 7)$ .

$\frac{\frac{2 ((2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 2 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7}) + 2 (3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 ((2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 2 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7}) + 2 (3 (2 x + 7))$ .

$\frac{\frac{2 ((2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7) - 2 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x + 7}$ comme ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 7) - 2 x \sqrt{2 x + 7}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x + 7}$ comme ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 7) - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 \sqrt{2 x + 7} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.5

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x + 7}$ comme ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 7) - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.6

Multipliez ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ par $2 x + 7$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.6.1

Déplacez $2 x + 7$ .

$\frac{\frac{2 ((2 ((2 x + 7) {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.6.2

Multipliez $2 x + 7$ par ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.6.2.1

Élevez $2 x + 7$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{2 ((2 ({(2 x + 7)}^{1} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{1 + \frac{1}{2}} - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.6.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{\frac{2 + 1}{2}} - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.6.5

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{\frac{3}{2}} - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) \cdot 2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 ((2 {(2 x + 7)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2) {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.8

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{2 ((4 {(2 x + 7)}^{\frac{3}{2}} - 2 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2) {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.9

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{\frac{2 ((4 {(2 x + 7)}^{\frac{3}{2}} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{\frac{3}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.11

Multipliez ${(2 x + 7)}^{\frac{3}{2}}$ par ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.11.1

Déplacez ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 (4 ({(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{3}{2}}) - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.11.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.11.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{\frac{1 + 3}{2}} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.11.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{\frac{4}{2}} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.11.5

Divisez $4$ par $2$ .

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{2} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.12

Multipliez ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ par ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.12.1

Déplacez ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{2} - 4 x ({(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{2} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.12.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{2} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.12.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{2} - 4 x {(2 x + 7)}^{\frac{2}{2}} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.12.5

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{2} - 4 x {(2 x + 7)}^{1} + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.13

Simplifiez $- 4 x {(2 x + 7)}^{1}$ .

$\frac{\frac{2 (4 {(2 x + 7)}^{2} - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.14

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.14.1

Réécrivez ${(2 x + 7)}^{2}$ comme $(2 x + 7) (2 x + 7)$ .

$\frac{\frac{2 (4 ((2 x + 7) (2 x + 7)) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.14.2

Développez $(2 x + 7) (2 x + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.14.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 (4 (2 x (2 x + 7) + 7 (2 x + 7)) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.14.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 (4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x + 7)) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.14.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 (4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.14.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.14.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.14.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\frac{2 (4 (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.14.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.14.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{\frac{2 (4 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.14.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{\frac{2 (4 (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.14.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{2 (4 (4 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.14.3.1.4

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{\frac{2 (4 (4 x^{2} + 14 x + 7 (2 x) + 7 \cdot 7) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.14.3.1.5

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{\frac{2 (4 (4 x^{2} + 14 x + 14 x + 7 \cdot 7) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.14.3.1.6

Multipliez $7$ par $7$ .

$\frac{\frac{2 (4 (4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.14.3.2

Additionnez $14 x$ et $14 x$ .

$\frac{\frac{2 (4 (4 x^{2} + 28 x + 49) - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.14.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 (4 (4 x^{2}) + 4 (28 x) + 4 \cdot 49 - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.14.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.14.5.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 4 (28 x) + 4 \cdot 49 - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.14.5.2

Multipliez $28$ par $4$ .

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 4 \cdot 49 - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.14.5.3

Multipliez $4$ par $49$ .

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 196 - 4 x (2 x + 7) + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.14.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 196 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot 7 + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.14.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 196 - 4 \cdot 2 x \cdot x - 4 x \cdot 7 + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.14.8

Multipliez $7$ par $- 4$ .

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 196 - 4 \cdot 2 x \cdot x - 28 x + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.14.9

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.14.9.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.14.9.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 196 - 4 \cdot 2 (x \cdot x) - 28 x + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.14.9.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 196 - 4 \cdot 2 x^{2} - 28 x + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.14.9.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{\frac{2 (16 x^{2} + 112 x + 196 - 8 x^{2} - 28 x + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.15

Soustrayez $8 x^{2}$ de $16 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 112 x + 196 - 28 x + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.16

Soustrayez $28 x$ de $112 x$ .

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 84 x + 196 + 3 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.17

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 84 x + 196 + 3 (2 x) + 3 \cdot 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.18

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 84 x + 196 + 6 x + 3 \cdot 7)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.19

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 84 x + 196 + 6 x + 21)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.20

Additionnez $84 x$ et $6 x$ .

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 90 x + 196 + 21)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.21

Additionnez $196$ et $21$ .

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 90 x + 217)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.22

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.22.1

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.22.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 8 \cdot 217 = 1736$ et dont la somme est $b = 90$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.22.1.1.1

Factorisez $90$ à partir de $90 x$ .

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 90 (x) + 217)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.22.1.1.2

Réécrivez $90$ comme $28$ plus $62$

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + (28 + 62) x + 217)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.22.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 (8 x^{2} + 28 x + 62 x + 217)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.22.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.22.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{\frac{2 ((8 x^{2} + 28 x) + 62 x + 217)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.22.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{\frac{2 (4 x (2 x + 7) + 31 (2 x + 7))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.22.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 7$ .

$\frac{\frac{2 ((2 x + 7) (4 x + 31))}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.22.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{\frac{2 (2 x + 7) (4 x + 31)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.23

Réduisez l’expression $\frac{2 (2 x + 7) (4 x + 31)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.23.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 (2 x + 7) (4 x + 31)}{2 \sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 10.23.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{(2 x + 7) (4 x + 31)}{\sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 11

Réduisez l’expression $\frac{(2 x + 7) (4 x + 31)}{\sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{(2 x + 7) (4 x + 31)}{\sqrt{2 x + 7} (2 x + 7)}}{2 x + 7}$

Étape 11.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{4 x + 31}{\sqrt{2 x + 7}}}{2 x + 7}$