Pré-algèbre Exemples

$(18 r^{5} + 36 r^{4} + 27 r^{3}) \div 9 r$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{18 r^{5} + 36 r^{4} + 27 r^{3}}{9 r}$

Étape 2

Factorisez $9 r^{3}$ à partir de $18 r^{5} + 36 r^{4} + 27 r^{3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $9 r^{3}$ à partir de $18 r^{5}$ .

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2}) + 36 r^{4} + 27 r^{3}}{9 r}$

Étape 2.2

Factorisez $9 r^{3}$ à partir de $36 r^{4}$ .

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2}) + 9 r^{3} (4 r) + 27 r^{3}}{9 r}$

Étape 2.3

Factorisez $9 r^{3}$ à partir de $27 r^{3}$ .

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2}) + 9 r^{3} (4 r) + 9 r^{3} (3)}{9 r}$

Étape 2.4

Factorisez $9 r^{3}$ à partir de $9 r^{3} (2 r^{2}) + 9 r^{3} (4 r)$ .

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2} + 4 r) + 9 r^{3} (3)}{9 r}$

Étape 2.5

Factorisez $9 r^{3}$ à partir de $9 r^{3} (2 r^{2} + 4 r) + 9 r^{3} (3)$ .

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2} + 4 r + 3)}{9 r}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 r^{3} (2 r^{2} + 4 r + 3)}{9 r}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{r^{3} (2 r^{2} + 4 r + 3)}{r}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $r^{3}$ et $r$ .

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Étape 4.1

Factorisez $r$ à partir de $r^{3} (2 r^{2} + 4 r + 3)$ .

$\frac{r (r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3))}{r}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$\frac{r (r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3))}{r^{1}}$

Étape 4.2.2

Factorisez $r$ à partir de $r^{1}$ .

$\frac{r (r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3))}{r \cdot 1}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{r (r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3))}{r \cdot 1}$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3)}{1}$

Étape 4.2.5

Divisez $r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3)$ par $1$ .

$r^{2} (2 r^{2} + 4 r + 3)$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$r^{2} (2 r^{2}) + r^{2} (4 r) + r^{2} \cdot 3$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 r^{2} r^{2} + r^{2} (4 r) + r^{2} \cdot 3$

Étape 6.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 r^{2} r^{2} + 4 r^{2} r + r^{2} \cdot 3$

Étape 6.3

Déplacez $3$ à gauche de $r^{2}$ .

$2 r^{2} r^{2} + 4 r^{2} r + 3 \cdot r^{2}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Multipliez $r^{2}$ par $r^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.1

Déplacez $r^{2}$ .

$2 (r^{2} r^{2}) + 4 r^{2} r + 3 \cdot r^{2}$

Étape 7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 r^{2 + 2} + 4 r^{2} r + 3 \cdot r^{2}$

Étape 7.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 r^{4} + 4 r^{2} r + 3 \cdot r^{2}$

Étape 7.2

Multipliez $r^{2}$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.2.1

Déplacez $r$ .

$2 r^{4} + 4 (r \cdot r^{2}) + 3 \cdot r^{2}$

Étape 7.2.2

Multipliez $r$ par $r^{2}$ .

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Étape 7.2.2.1

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$2 r^{4} + 4 (r^{1} r^{2}) + 3 \cdot r^{2}$

Étape 7.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 r^{4} + 4 r^{1 + 2} + 3 \cdot r^{2}$

Étape 7.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 r^{4} + 4 r^{3} + 3 \cdot r^{2}$

$2 r^{4} + 4 r^{3} + 3 r^{2}$