Pré-algèbre Exemples

$m^{3} n - 11 m^{2} n^{2} + 28 m n^{3}$

Étape 1

Factorisez $m n$ à partir de $m^{3} n - 11 m^{2} n^{2} + 28 m n^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $m n$ à partir de $m^{3} n$ .

$m n (m^{2}) - 11 m^{2} n^{2} + 28 m n^{3}$

Étape 1.2

Factorisez $m n$ à partir de $- 11 m^{2} n^{2}$ .

$m n (m^{2}) + m n (- 11 m n) + 28 m n^{3}$

Étape 1.3

Factorisez $m n$ à partir de $28 m n^{3}$ .

$m n (m^{2}) + m n (- 11 m n) + m n (28 n^{2})$

Étape 1.4

Factorisez $m n$ à partir de $m n (m^{2}) + m n (- 11 m n)$ .

$m n (m^{2} - 11 m n) + m n (28 n^{2})$

Étape 1.5

Factorisez $m n$ à partir de $m n (m^{2} - 11 m n) + m n (28 n^{2})$ .

$m n (m^{2} - 11 m n + 28 n^{2})$

Étape 2

Factorisez.

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Étape 2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 1 \cdot 28 = 28$ et dont la somme est $b = - 11$ .

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Étape 2.1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$m n (m^{2} + 28 n^{2} - 11 m n)$

Étape 2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $28 n^{2}$ et $- 11 m n$ .

$m n (m^{2} - 11 m n + 28 n^{2})$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $- 11$ à partir de $- 11 m n$ .

$m n (m^{2} - 11 (m n) + 28 n^{2})$

Étape 2.1.1.4

Réécrivez $- 11$ comme $- 4$ plus $- 7$

$m n (m^{2} + (- 4 - 7) (m n) + 28 n^{2})$

Étape 2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$m n (m^{2} - 4 (m n) - 7 (m n) + 28 n^{2})$

Étape 2.1.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$m n (m^{2} - 4 m n - 7 (m n) + 28 n^{2})$

Étape 2.1.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$m n (m^{2} - 4 m n - 7 m n + 28 n^{2})$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$m n ((m^{2} - 4 m n) - 7 m n + 28 n^{2})$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$m n (m (m - 4 n) - 7 n (m - 4 n))$

Étape 2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $m - 4 n$ .

$m n ((m - 4 n) (m - 7 n))$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$m n (m - 4 n) (m - 7 n)$