Pré-algèbre Exemples

$(4 x + 7) \div \frac{16 x^{2} - 49}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

Étape 1

Réécrivez $16 x^{2}$ comme ${(4 x)}^{2}$ .

$(4 x + 7) \div \frac{{(4 x)}^{2} - 49}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

Étape 2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$(4 x + 7) \div \frac{{(4 x)}^{2} - 7^{2}}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4 x$ et $b = 7$ .

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} + 13 x - 35}$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 35 = - 140$ et dont la somme est $b = 13$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $13$ à partir de $13 x$ .

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} + 13 (x) - 35}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $13$ comme $- 7$ plus $20$

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} + (- 7 + 20) x - 35}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{4 x^{2} - 7 x + 20 x - 35}$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x^{2} - 7 x) + 20 x - 35}$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{x (4 x - 7) + 5 (4 x - 7)}$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x - 7$ .

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x - 7) (x + 5)}$

Étape 5

Réduisez l’expression $\frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x - 7) (x + 5)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$(4 x + 7) \div \frac{(4 x + 7) (4 x - 7)}{(4 x - 7) (x + 5)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$(4 x + 7) \div \frac{4 x + 7}{x + 5}$