Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{4} x^{8} - \frac{5}{4} x^{6} + \frac{1}{4} x$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{3}{4} x^{8} - \frac{5}{4} x^{6} + \frac{1}{4} x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$x (\frac{1}{4} x^{3}) + \frac{3}{4} x^{8} - \frac{5}{4} x^{6} + \frac{1}{4} x$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $\frac{3}{4} x^{8}$ .

$x (\frac{1}{4} x^{3}) + x (\frac{3}{4} x^{7}) - \frac{5}{4} x^{6} + \frac{1}{4} x$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $- \frac{5}{4} x^{6}$ .

$x (\frac{1}{4} x^{3}) + x (\frac{3}{4} x^{7}) + x (- \frac{5}{4} x^{5}) + \frac{1}{4} x$

Étape 1.4

Factorisez $x$ à partir de $\frac{1}{4} x$ .

$x (\frac{1}{4} x^{3}) + x (\frac{3}{4} x^{7}) + x (- \frac{5}{4} x^{5}) + x \frac{1}{4}$

Étape 1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (\frac{1}{4} x^{3}) + x (\frac{3}{4} x^{7})$ .

$x (\frac{1}{4} x^{3} + \frac{3}{4} x^{7}) + x (- \frac{5}{4} x^{5}) + x \frac{1}{4}$

Étape 1.6

Factorisez $x$ à partir de $x (\frac{1}{4} x^{3} + \frac{3}{4} x^{7}) + x (- \frac{5}{4} x^{5})$ .

$x (\frac{1}{4} x^{3} + \frac{3}{4} x^{7} - \frac{5}{4} x^{5}) + x \frac{1}{4}$

Étape 1.7

Factorisez $x$ à partir de $x (\frac{1}{4} x^{3} + \frac{3}{4} x^{7} - \frac{5}{4} x^{5}) + x \frac{1}{4}$ .

$x (\frac{1}{4} x^{3} + \frac{3}{4} x^{7} - \frac{5}{4} x^{5} + \frac{1}{4})$

Étape 2

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{3}$ .

$x (\frac{x^{3}}{4} + \frac{3}{4} x^{7} - \frac{5}{4} x^{5} + \frac{1}{4})$

Étape 3

Associez $\frac{3}{4}$ et $x^{7}$ .

$x (\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{7}}{4} - \frac{5}{4} x^{5} + \frac{1}{4})$

Étape 4

Associez $x^{5}$ et $\frac{5}{4}$ .

$x (\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{7}}{4} - \frac{x^{5} \cdot 5}{4} + \frac{1}{4})$

Étape 5

Déplacez $5$ à gauche de $x^{5}$ .

$x (\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{7}}{4} - \frac{5 \cdot x^{5}}{4} + \frac{1}{4})$

Étape 6

Multipliez $5$ par $x^{5}$ .

$x (\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{7}}{4} - \frac{5 x^{5}}{4} + \frac{1}{4})$

Étape 7

Remettez les termes dans l’ordre.

$x (\frac{3 x^{7}}{4} - \frac{5 x^{5}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4})$

Étape 8

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Réécrivez $\frac{3 x^{7}}{4} - \frac{5 x^{5}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Regroupez les termes.

$x (\frac{3 x^{7}}{4} - \frac{5 x^{5}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4})$

Étape 8.1.2

Factorisez $\frac{1}{4}$ dans chaque terme.

$x (\frac{1}{4} (3 x^{7} - (5 x^{5})) + \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4})$

Étape 8.1.3

Factorisez $\frac{1}{4}$ dans chaque terme.

$x (\frac{1}{4} (3 x^{7} - (5 x^{5})) + \frac{1}{4} (x^{3} + 1))$

Étape 8.1.4

Supprimez les parenthèses.

$x (\frac{1}{4} (3 x^{7} - 1 \cdot 5 x^{5}) + \frac{1}{4} (x^{3} + 1))$

Étape 8.1.5

Factorisez $\frac{1}{4}$ à partir de $\frac{1}{4} (3 x^{7} - 1 \cdot 5 x^{5}) + \frac{1}{4} (x^{3} + 1)$ .

$x (\frac{1}{4} (3 x^{7} - 1 \cdot 5 x^{5} + x^{3} + 1))$

Étape 8.1.6

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x (\frac{1}{4} (3 x^{7} - 5 x^{5} + x^{3} + 1))$

Étape 8.1.7

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.7.1

Factorisez $3 x^{7} - 5 x^{5} + x^{3} + 1$ en utilisant le test des racines rationnelles.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.7.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 3$

Étape 8.1.7.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}$

Étape 8.1.7.1.3

Remplacez $1$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $1$ est une racine du polynôme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.7.1.3.1

Remplacez $1$ dans le polynôme.

$3 \cdot 1^{7} - 5 \cdot 1^{5} + 1^{3} + 1$

Étape 8.1.7.1.3.2

Élevez $1$ à la puissance $7$ .

$3 \cdot 1 - 5 \cdot 1^{5} + 1^{3} + 1$

Étape 8.1.7.1.3.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 - 5 \cdot 1^{5} + 1^{3} + 1$

Étape 8.1.7.1.3.4

Élevez $1$ à la puissance $5$ .

$3 - 5 \cdot 1 + 1^{3} + 1$

Étape 8.1.7.1.3.5

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$3 - 5 + 1^{3} + 1$

Étape 8.1.7.1.3.6

Soustrayez $5$ de $3$ .

$- 2 + 1^{3} + 1$

Étape 8.1.7.1.3.7

Élevez $1$ à la puissance $3$ .

$- 2 + 1 + 1$

Étape 8.1.7.1.3.8

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$- 1 + 1$

Étape 8.1.7.1.3.9

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$0$

Étape 8.1.7.1.4

Comme $1$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x - 1$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{3 x^{7} - 5 x^{5} + x^{3} + 1}{x - 1}$

Étape 8.1.7.1.5

Divisez $3 x^{7} - 5 x^{5} + x^{3} + 1$ par $x - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.7.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Étape 8.1.7.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{7}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{6}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Étape 8.1.7.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{6}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

Étape 8.1.7.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{7} - 3 x^{6}$

$3 x^{6}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

Étape 8.1.7.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{6}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

Étape 8.1.7.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{6}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

Étape 8.1.7.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{6}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

Étape 8.1.7.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

Étape 8.1.7.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{6} - 3 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

Étape 8.1.7.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

Étape 8.1.7.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

Étape 8.1.7.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 2 x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

Étape 8.1.7.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

Étape 8.1.7.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 2 x^{5} + 2 x^{4}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

Étape 8.1.7.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

Étape 8.1.7.1.5.16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

Étape 8.1.7.1.5.17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 2 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

Étape 8.1.7.1.5.18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Étape 8.1.7.1.5.19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 2 x^{4} + 2 x^{3}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Étape 8.1.7.1.5.20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

Étape 8.1.7.1.5.21

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 8.1.7.1.5.22

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 8.1.7.1.5.23

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Étape 8.1.7.1.5.24

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- x^{3} + x^{2}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Étape 8.1.7.1.5.25

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Étape 8.1.7.1.5.26

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

Étape 8.1.7.1.5.27

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

Étape 8.1.7.1.5.28

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

Étape 8.1.7.1.5.29

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- x^{2} + x$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

Étape 8.1.7.1.5.30

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

Étape 8.1.7.1.5.31

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

Étape 8.1.7.1.5.32

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

Étape 8.1.7.1.5.33

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

Étape 8.1.7.1.5.34

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- x + 1$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

Étape 8.1.7.1.5.35

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$3 x^{7}$

$0 x^{6}$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{7}$

$3 x^{6}$

$5 x^{5}$

$3 x^{6}$

$3 x^{5}$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{5}$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$0$

Étape 8.1.7.1.5.36

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$3 x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x - 1$

Étape 8.1.7.1.6

Écrivez $3 x^{7} - 5 x^{5} + x^{3} + 1$ comme un ensemble de facteurs.

$x (\frac{1}{4} ((x - 1) (3 x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x - 1)))$

Étape 8.1.7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (\frac{1}{4} (x - 1) (3 x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x - 1))$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x \frac{1}{4} (x - 1) (3 x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x - 1)$

Étape 9

Associez $x$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x}{4} (x - 1) (3 x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x - 1)$