Pré-algèbre Exemples

$x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Factorisez $x^{\frac{1}{3}}$ à partir de $x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{\frac{1}{3}}$ à partir de $x^{\frac{7}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{\frac{1}{3}}$ à partir de $- x^{\frac{4}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{3}{3}}) - 2 x^{\frac{1}{3}}$

Étape 1.3

Factorisez $x^{\frac{1}{3}}$ à partir de $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$

Étape 1.4

Factorisez $x^{\frac{1}{3}}$ à partir de $x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{6}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{3}{3}})$ .

$x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$

Étape 1.5

Factorisez $x^{\frac{1}{3}}$ à partir de $x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$ .

$x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}} - 2)$

Étape 2

Factorisez $x^{\frac{6}{3}} - x^{\frac{3}{3}} - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 2, 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x^{\frac{1}{3}} ((x^{\frac{3}{3}} - 2) (x^{\frac{3}{3}} + 1))$

Étape 3

Divisez $3$ par $3$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x^{1} - 2) (x^{\frac{3}{3}} + 1))$

Étape 4

Simplifiez

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) (x^{\frac{3}{3}} + 1))$

Étape 5

Réécrivez $x^{\frac{3}{3}}$ comme ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 1))$

Étape 6

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 1^{3}))$

Étape 7

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x^{\frac{1}{3}}$ et $b = 1$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^{2})))$

Étape 8

Factorisez.

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Étape 8.1

Factorisez.

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Étape 8.1.1

Simplifiez

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Étape 8.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

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Étape 8.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3} \cdot 2} - x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^{2})))$

Étape 8.1.1.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $2$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 1^{2})))$

Étape 8.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1^{2})))$

Étape 8.1.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1)))$

Étape 8.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{\frac{1}{3}} ((x - 2) (x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1))$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{\frac{1}{3}} (x - 2) (x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1)$