Pré-algèbre Exemples

$\frac{x - 7}{8 y} - \frac{y}{5 x}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x - 7}{8 y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{x - 7}{8 y} \cdot \frac{5 x}{5 x} - \frac{y}{5 x}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{y}{5 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8 y}{8 y}$ .

$\frac{x - 7}{8 y} \cdot \frac{5 x}{5 x} - \frac{y}{5 x} \cdot \frac{8 y}{8 y}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $40 y x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x - 7}{8 y}$ par $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{(x - 7) (5 x)}{8 y (5 x)} - \frac{y}{5 x} \cdot \frac{8 y}{8 y}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $8$ .

$\frac{(x - 7) (5 x)}{40 y x} - \frac{y}{5 x} \cdot \frac{8 y}{8 y}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{y}{5 x}$ par $\frac{8 y}{8 y}$ .

$\frac{(x - 7) (5 x)}{40 y x} - \frac{y (8 y)}{5 x (8 y)}$

Étape 3.4

Multipliez $8$ par $5$ .

$\frac{(x - 7) (5 x)}{40 y x} - \frac{y (8 y)}{40 x y}$

Étape 3.5

Réorganisez les facteurs de $40 y x$ .

$\frac{(x - 7) (5 x)}{40 x y} - \frac{y (8 y)}{40 x y}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - 7) (5 x) - y (8 y)}{40 x y}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{(x - 7) (5 x) - y (8 y)}{40 x y}$ en forme factorisée.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (5 x) - 7 (5 x) - y (8 y)}{40 x y}$

Étape 5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{5 x \cdot x - 7 (5 x) - y (8 y)}{40 x y}$

Étape 5.3

Multipliez $5$ par $- 7$ .

$\frac{5 x \cdot x - 35 x - y (8 y)}{40 x y}$

Étape 5.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) - 35 x - y (8 y)}{40 x y}$

Étape 5.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 35 x - y (8 y)}{40 x y}$

Étape 5.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{5 x^{2} - 35 x - 1 \cdot 8 y \cdot y}{40 x y}$

Étape 5.6

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.6.1

Déplacez $y$ .

$\frac{5 x^{2} - 35 x - 1 \cdot 8 (y \cdot y)}{40 x y}$

Étape 5.6.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{5 x^{2} - 35 x - 1 \cdot 8 y^{2}}{40 x y}$

Étape 5.7

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{5 x^{2} - 35 x - 8 y^{2}}{40 x y}$