Pré-algèbre Exemples

$\frac{\frac{9 - s}{3 r s}}{\frac{s^{2} + 2 s - 15}{5 r s}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{9 - s}{3 r s} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $r s$ .

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Étape 2.1

Factorisez $r s$ à partir de $3 r s$ .

$\frac{9 - s}{r s (3)} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

Étape 2.2

Factorisez $r s$ à partir de $5 r s$ .

$\frac{9 - s}{r s (3)} \cdot \frac{r s (5)}{s^{2} + 2 s - 15}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 - s}{r s \cdot 3} \cdot \frac{r s \cdot 5}{s^{2} + 2 s - 15}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 - s}{3} \cdot \frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$

Étape 3

Multipliez $\frac{9 - s}{3}$ par $\frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$ .

$\frac{(9 - s) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Étape 4

Factorisez $s^{2} + 2 s - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $2$ .

$- 3, 5$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(9 - s) \cdot 5}{3 ((s - 3) (s + 5))}$

$\frac{(9 - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Étape 5

Déplacez $5$ à gauche de $9 - s$ .

$\frac{5 (9 - s)}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \cdot 9 + 5 (- s)}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Étape 7

Multipliez $5$ par $9$ .

$\frac{45 + 5 (- s)}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{45 - 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Étape 9

Divisez la fraction $\frac{45 - 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$ en deux fractions.

$\frac{45}{3 (s - 3) (s + 5)} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $45$ et $3$ .

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Étape 10.1

Factorisez $3$ à partir de $45$ .

$\frac{3 \cdot 15}{3 (s - 3) (s + 5)} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 (s - 3) (s + 5)$ .

$\frac{3 \cdot 15}{3 ((s - 3) (s + 5))} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 15}{3 ((s - 3) (s + 5))} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{15}{(s - 3) (s + 5)} + \frac{- 5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{15}{(s - 3) (s + 5)} - \frac{5 s}{3 (s - 3) (s + 5)}$