Pré-algèbre Exemples

$\frac{4 x^{4} - 12 x^{3} - 48 x - 60}{x - 4}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$4 x^{3}$
	$x$	-	$4$		$4 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$48 x$	-	$60$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{3}$
$x$	-	$4$		$4 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$48 x$	-	$60$
			+	$4 x^{4}$	-	$16 x^{3}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 x^{4} - 16 x^{3}$

				$4 x^{3}$
$x$	-	$4$		$4 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$48 x$	-	$60$
			-	$4 x^{4}$	+	$16 x^{3}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 x^{3} - 16 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $16 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $16 x^{2} - 64 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

Étape 16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

$60$

Étape 17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $16 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

$60$

Étape 18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

$60$

$16 x$

$64$

Étape 19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $16 x - 64$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

$60$

$16 x$

$64$

Étape 20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

$60$

$16 x$

$64$

$4$

Étape 21

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$4 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x + 16 + \frac{4}{x - 4}$