Pré-algèbre Exemples

$\frac{\frac{\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15}}{x + 2}}{x - 5}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15}}{x + 2} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $5$ .

$2, 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - 8 x + 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $15$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 5, - 3$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Étape 6

Multipliez $\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x - 5}$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)}$ par $\frac{1}{x - 5}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3) (x - 5)}$

Étape 6.2

Élevez $x - 5$ à la puissance $1$ .

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1} (x - 5) (x - 3)}$

Étape 6.3

Élevez $x - 5$ à la puissance $1$ .

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1} (x - 3)}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1 + 1} (x - 3)}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$ en deux fractions.

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)} + \frac{3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$