Pré-algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{25}{4 a^{2}}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{25}{4 a^{2}}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 a^{2}} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[3]{4 a^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{3}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{3}$ comme $4 a^{2}$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 a^{2}}$ comme ${(4 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{({(4 a^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{1}}$

Étape 3.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{4 a^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(4 a^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{{(4 a^{2})}^{2}}}{4 a^{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $4 a^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{4^{2} {(a^{2})}^{2}}}{4 a^{2}}$

Étape 4.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{16 {(a^{2})}^{2}}}{4 a^{2}}$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{16 a^{2 \cdot 2}}}{4 a^{2}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{16 a^{4}}}{4 a^{2}}$

Étape 4.5

Réécrivez $16 a^{4}$ comme ${(2 a)}^{3} \cdot (2 a)$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{8 (2) a^{4}}}{4 a^{2}}$

Étape 4.5.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 a^{4}}}{4 a^{2}}$

Étape 4.5.3

Factorisez $a^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (a^{3} a)}}{4 a^{2}}$

Étape 4.5.4

Déplacez $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{2^{3} a^{3} \cdot 2 a}}{4 a^{2}}$

Étape 4.5.5

Réécrivez $2^{3} a^{3}$ comme ${(2 a)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot 2 a}}{4 a^{2}}$

Étape 4.5.6

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot (2 a)}}{4 a^{2}}$

Étape 4.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{25} \cdot 2 a \sqrt[3]{2 a}}{4 a^{2}}$

Étape 4.7

Associez les exposants.

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Étape 4.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 a \sqrt[3]{25 (2 a)}}{4 a^{2}}$

Étape 4.7.2

Multipliez $25$ par $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[3]{50 a}}{4 a^{2}}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a \sqrt[3]{50 a}$ .

$\frac{2 (a \sqrt[3]{50 a})}{4 a^{2}}$

Étape 5.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 a^{2}$ .

$\frac{2 (a \sqrt[3]{50 a})}{2 (2 a^{2})}$

Étape 5.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (a \sqrt[3]{50 a})}{2 (2 a^{2})}$

Étape 5.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a \sqrt[3]{50 a}}{2 a^{2}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $a$ et $a^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a \sqrt[3]{50 a}$ .

$\frac{a (\sqrt[3]{50 a})}{2 a^{2}}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a^{2}$ .

$\frac{a (\sqrt[3]{50 a})}{a (2 a)}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \sqrt[3]{50 a}}{a (2 a)}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{50 a}}{2 a}$