Pré-algèbre Exemples

$\sqrt[4]{\frac{5 x}{8 y}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{5 x}{8 y}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{\sqrt[4]{8 y} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[4]{8 y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{1} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{1 + 3}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{4}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{8 y}}^{4}$ comme $8 y$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{8 y}$ comme ${(8 y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{({(8 y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{(8 y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{(8 y)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{(8 y)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{(8 y)}^{1}}$

Étape 3.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{8 y}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{8 y}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(8 y)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{{(8 y)}^{3}}}{8 y}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $8 y$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{8^{3} y^{3}}}{8 y}$

Étape 4.3

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{512 y^{3}}}{8 y}$

Étape 4.4

Réécrivez $512 y^{3}$ comme $4^{4} \cdot (2 y^{3})$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $256$ à partir de $512$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{256 (2) y^{3}}}{8 y}$

Étape 4.4.2

Réécrivez $256$ comme $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 y^{3}}}{8 y}$

Étape 4.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{4^{4} \cdot (2 y^{3})}}{8 y}$

Étape 4.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \cdot 4 \sqrt[4]{2 y^{3}}}{8 y}$

Étape 4.6

Associez les exposants.

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Étape 4.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{4 \sqrt[4]{5 x (2 y^{3})}}{8 y}$

Étape 4.6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{10 x y^{3}}}{8 y}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 5.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \sqrt[4]{10 x y^{3}}$ .

$\frac{4 (\sqrt[4]{10 x y^{3}})}{8 y}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 y$ .

$\frac{4 (\sqrt[4]{10 x y^{3}})}{4 (2 y)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt[4]{10 x y^{3}}}{4 (2 y)}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{10 x y^{3}}}{2 y}$