Pré-algèbre Exemples

$\sqrt{5 x^{5}} \sqrt{15 x^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $5 x^{5}$ comme ${(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{4}$ .

$\sqrt{5 (x^{4} x)} \sqrt{15 x^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{5 ({(x^{2})}^{2} x)} \sqrt{15 x^{2}}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $5$ et ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 5 x} \sqrt{15 x^{2}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)} \sqrt{15 x^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{2} \sqrt{5 x} \sqrt{15 x^{2}}$

Étape 3

Remettez dans l’ordre $15$ et $x^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{5 x} \sqrt{x^{2} \cdot 15}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{2} \sqrt{5 x} (x \sqrt{15})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sqrt{15} x^{2} \sqrt{5 x} x$

Étape 6

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x$ .

$\sqrt{15} (x \cdot x^{2}) \sqrt{5 x}$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{15} (x^{1} x^{2}) \sqrt{5 x}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{15} x^{1 + 2} \sqrt{5 x}$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\sqrt{15} x^{3} \sqrt{5 x}$

Étape 7

Multipliez $\sqrt{15} x^{3} \sqrt{5 x}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{3} \sqrt{15 (5 x)}$

Étape 7.2

Multipliez $15$ par $5$ .

$x^{3} \sqrt{75 x}$

Étape 8

Réécrivez $75 x$ comme $5^{2} \cdot (3 x)$ .

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Étape 8.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$x^{3} \sqrt{25 (3) x}$

Étape 8.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 3 x}$

Étape 8.3

Ajoutez des parenthèses.

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot (3 x)}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{3} (5 \sqrt{3 x})$

Étape 10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{3} \sqrt{3 x}$