Pré-algèbre Exemples

$\sqrt{6} (\sqrt{2} - 4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{15})$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Étape 2.2

Multipliez $\sqrt{6} (- 4 \sqrt{6})$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Étape 2.2.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Étape 2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Étape 2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{6} (3 \sqrt{15})$

Étape 2.3

Multipliez $\sqrt{6} (3 \sqrt{15})$ .

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Étape 2.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{6 \cdot 15}$

Étape 2.3.2

Multipliez $6$ par $15$ .

$\sqrt{6 \cdot 2} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$\sqrt{12} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Étape 3.2

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sqrt{4 (3)} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Étape 3.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Étape 3.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Étape 3.4

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{3} - 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{90}$

Étape 3.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{90}$

Étape 3.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{90}$

Étape 3.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{90}$

Étape 3.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6^{1} + 3 \sqrt{90}$

Étape 3.4.5

Évaluez l’exposant.

$2 \sqrt{3} - 4 \cdot 6 + 3 \sqrt{90}$

Étape 3.5

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{90}$

Étape 3.6

Réécrivez $90$ comme $3^{2} \cdot 10$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $9$ à partir de $90$ .

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{9 (10)}$

Étape 3.6.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

Étape 3.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{3} - 24 + 3 (3 \sqrt{10})$

Étape 3.8

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 \sqrt{3} - 24 + 9 \sqrt{10}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt{3} - 24 + 9 \sqrt{10}$

Forme décimale :

$7.92460055 \dots$