Pré-algèbre Exemples

$\frac{8}{\sqrt[7]{x^{15}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{15}$ comme ${(x^{2})}^{7} x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x^{14}$ .

$\frac{8}{\sqrt[7]{x^{14} x}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $x^{14}$ comme ${(x^{2})}^{7}$ .

$\frac{8}{\sqrt[7]{{(x^{2})}^{7} x}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{8}{x^{2} \sqrt[7]{x}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{8}{x^{2} \sqrt[7]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[7]{x}}^{6}}{{\sqrt[7]{x}}^{6}}$ .

$\frac{8}{x^{2} \sqrt[7]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{x}}^{6}}{{\sqrt[7]{x}}^{6}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{8}{x^{2} \sqrt[7]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[7]{x}}^{6}}{{\sqrt[7]{x}}^{6}}$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{x}}^{6}}$

Étape 3.2

Déplacez $\sqrt[7]{x}$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} (\sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{x}}^{6})}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt[7]{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} ({\sqrt[7]{x}}^{1} {\sqrt[7]{x}}^{6})}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} {\sqrt[7]{x}}^{1 + 6}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $6$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} {\sqrt[7]{x}}^{7}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt[7]{x}}^{7}$ comme $x$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[7]{x}$ comme $x^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} {(x^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} x^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{7}$ et $7$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} x^{\frac{7}{7}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} x^{\frac{7}{7}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} x^{1}}$

Étape 3.6.5

Simplifiez

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} x}$

Étape 4

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 4.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2} x^{1}}$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{2 + 1}}$

Étape 4.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x}}^{6}}{x^{3}}$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt[7]{x}}^{6}$ comme $\sqrt[7]{x^{6}}$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6}}}{x^{3}}$